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勒贝格积分
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勒贝格积分(英语:Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数(可测函数),并且也扩展了可以进行积分运算的集合(可测空间)。
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最早的积分运算对于非负值的函数来说,其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积[注 1],但这过程需要函数足够规则。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生[注 2],很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。
在实分析和在其它许多数学领域中勒贝格积分拥有一席重要的地位。勒贝格积分是以昂利·勒贝格命名的,他于1904年引入了这个积分定义。
今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般测度空间(的子集合)上的函数积分,在这情况下其测度不必然是勒贝格测度。狭义则是指对于勒贝格测度在实数线或者更高维数的欧几里得空间的一个子集合上函数的积分。