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允許測量某線段的長度是否跟已知的線段等長且線段的端點與已知點這三點共線的作圖方法 来自维基百科,自由的百科全书
二刻尺(希腊语:νεῦσις、拉丁转写:neusis)是一种几何作图的工具,是上面有二个刻度的直尺(刻度可以在作图过程中标示),因此可以记录长度。
二刻尺在古希腊时期曾经和圆规、(无刻度的)直尺一样是在尺规作图中合法的作图工具。而后来的尺规作图多限定只能使用无刻度的直尺,不允许使用二刻尺。
二刻尺介于刻度尺和尺规作图中的尺之间,既不同于日常使用的刻度尺(有许多刻度),也不同于尺规作图中的尺(没有刻度)。二刻尺有两个刻度,使得二刻尺上有某一固定长的线段。尺规作图中的尺,可视为画无限长的直线工具,二刻尺可看作这种尺上任意添加了点A和点B两个点(AB两点长度固定却不确定某一数值)。
尺规作图中的尺只能用来将两点连接起来。而二刻尺除了可以将两点连接起来,还有以下用法:假设尺上的两刻度距离为a,有两条线l、m和点P,可以用二刻尺找到一条通过P的直线,使得此直线与直线l和m的两个交点间的距离为a。
如图,有两条线l、m和点P。可以将尺与点P对齐,并让其中一个刻度保持在l(图中黄点)上,慢慢转动尺 (允许尺贴着P滑动),直到另一个刻度碰到m(图中蓝点),此线即为所求(图中深蓝色线)。
基本上,正n边形可以由二刻尺作图建构当n =
不过当n =
但目前仍然不知道对于以下的n,正n边形能不能二刻尺作图:
数学史学家T.L.希思(T. L. Heath)认为古希腊数学家恩诺皮德斯[a](公元前440年左右)是第一个把圆规和直尺的地位提高的人。这种避免使用二刻尺的理念多少影响了同一时期、同一座岛上的几何学家希俄斯的希波克拉底(Hippocrates of Chios,不是医师希波克拉底)[b](公元前430年左右)。100年后,欧几里得在其著作中也尽量避免使用二刻尺作图。
公元前4世纪,受到柏拉图的理念论影响,尺规作图被分成三个等级。这三个等级分别是:
二刻尺被放在第三级是因为它可以解决前两级所不能解决的问题[c],因此二刻尺被当成解决问题的最终手段,这种简单而有力的作图工具也逐渐被当成不正当的作图工具。希腊数学家亚历山大里亚的帕普斯(Pappus of Alexandria,公元前325年左右)认为:“这是一个不小的错误”。
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