在四维空间几何学中,正十六胞体堆砌是三种四维空间正堆砌体之一,由正十六胞体独立堆砌而成,每个条棱周围都环绕着3个正十六胞体,其顶点图为正二十四胞体。正十六胞体堆砌的对偶多胞体是正二十四胞体,换句话说即正二十四胞体的顶点恰位于正十六胞体堆砌每个胞的几何中心,反之正十六胞体堆砌的顶点也位于正二十四胞体每个胞的几何中心。
Quick Facts 正十六胞体堆砌, 类型 ...
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由于正十六胞体堆砌是一种完全密铺完四维空间的一种几何结构,就像是二维空间的平面三角形网格在四维空间的类比。正十六胞体堆砌的顶点排布所形成的四维网格又称为, D4或F4网格[1][2]
正十六胞体堆砌是一种由正十六胞体完全密铺于四维空间的几何结构,每个三角形面周围都有3个正十六胞体,在施莱夫利符号中以 表示;每条棱周围都有6个正十六胞体,棱图为立方体;每个顶点都是24个正十六胞体的公共顶点,顶点图为正二十四胞体。其对称性为考克斯特群的群,在考克斯特表示法中可记为 。
正十六胞体堆砌是一个正堆砌体,与二维的三角形镶嵌类似,可视为{4,3,3,4}通过交错变换的结果,并且与四面体-八面体堆砌相关。
正十六胞体堆砌可以被放置在整数座标 上,其中i、j,k,l的和必须是偶数。
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名称
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考克斯特群
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施莱夫利符号
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考克斯特记号
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顶点图 对称性
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维面
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正十六胞体堆砌
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= [3,3,4,3] |
{3,3,4,3} |
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[3,4,3], 1152阶 |
24: 正十六胞体
|
四维堆砌
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= [31,1,3,4] |
= h{4,3,3,4} |
= |
[3,3,4], 384阶 |
16+8: 正十六胞体
|
|
= [31,1,1,1] |
{3,31,1,1} = h{4,3,31,1} |
= |
[31,1,1], 192阶 |
8+8+8: 正十六胞体
|
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正十六胞体堆砌是四维空间三种正堆砌体之一,其他的四维空间正堆砌体有:
More information 图像, 施莱夫利符号 ...
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More information , ...
D5堆砌体
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扩展对称性
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扩展符号
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扩展群
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堆砌体
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[31,1,3,31,1]
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|
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|
<[31,1,3,31,1]> ↔ [31,1,3,3,4]
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↔
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×21 =
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, , ,
, , ,
|
[[31,1,3,31,1]]
|
|
×22
|
,
|
<2[31,1,3,31,1]> ↔ [4,3,3,3,4]
|
↔
|
×41 =
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, , , , ,
|
[<2[31,1,3,31,1]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]
|
↔
|
×8 = ×2
|
, ,
|
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当n<8时为2n-1;n=8时为240;n>8时为2n(n-1)
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4,4} = {4,4}; h{4,3,4} = {31,1,4}, h{4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
- Klitzing, Richard. 4D Euclidean tesselations. bendwavy.org. x3o3o4o3o - hext - O104
Conway JH, Sloane NJH. Sphere Packings, Lattices and Groups 3rd. 1998. ISBN 0-387-98585-9.
Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, 7.4 The dual lattice D3*, p.120
Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, p. 120
Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups, p. 466