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整數 来自维基百科,自由的百科全书
0(零/〇)是代表“空量”(无)的一个数。0是-1与1之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数。
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0是大多数记数系统的位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中,“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别“0”概念的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在訪問现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2](如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用[3];直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念[5]。1世纪的《九章算术》说:“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”(这段话的大意是“方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。”)以上文字里的“无入”通常被数学历史家[谁?]认为是零的概念[来源请求]。当时并没有使用符号来表示零。
690年时,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是“〇”,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]。瞿昙悉达于718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示“0”的概念。[11]1248年,李冶《测圆海镜》中也使用了“〇”。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。
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