玻尔兹曼常数

玻尔兹曼常数（英语：Boltzmann constant）是有关于温度及能量的一个物理常量，常用 ${\displaystyle k}$ 或 ${\displaystyle k_{B}}$ 表示，以纪念奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼在统计力学领域做出的重大贡献。数值及单位为：（SI制，2014 CODATA 值）

${\displaystyle k=1.38064852(79)\times 10^{-23}}$J/K

提示：此条目页的主题不是斯特藩-玻尔兹曼常数。

数值[1]	单位
6977138064900000000♠1.380649×10−23[2]	J·K−1
6995861733326214500♠8.617333262145×10−5	eV·K−1
6984138064900000000♠1.380649×10−16	erg·K−1

括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常量，其值由其他物理常量及绝对温度单位的定义所决定。

气体常数 ${\displaystyle R}$ 是玻尔兹曼常数 ${\displaystyle k}$ 乘上阿伏伽德罗常数 ${\displaystyle N_{A}}$：

${\displaystyle k={\frac {R}{N_{\text{A}}}}\,}$

当使用摩尔数计算粒子数时，较常使用气体常数。

国际计量委员会建议采用玻尔兹曼常数来定义热力学温度单位开尔文（K）。^[3]

新的玻尔兹曼常数已被ISO设定为${\displaystyle k=1.380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J/K}}}$。^[4][5]

历史

玻尔兹曼常数以其 19 世纪奥地利发现者路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 的名字命名。

尽管玻尔兹曼在 1877 年首次将熵和概率联系起来，但这种关系从未用特定常数来表达，直到马克斯·普朗克首次引入 k，并给出了更精确的值（1.346×10^-23 J/K，比今天的值低约 2.5%），他在 1900-1901 年推导了黑体辐射定律。

1900 年之前，涉及玻尔兹曼因子的方程不是使用每个分子的能量和玻尔兹曼常数编写的，而是使用气体常数 R 的形式以及物质宏观量的宏观能量。

玻尔兹曼墓碑上标志性的简洁形式的方程 S = k ln W 实际上是普朗克提出的，而不是玻尔兹曼提出的。

普朗克实际上在与他的同名 h 相同的著作中介绍了它。

1920年，普朗克在他的诺贝尔奖获奖演说中写道：[13]

这个常数通常被称为玻尔兹曼常数，尽管据我所知，玻尔兹曼本人从未引入过它——这是一种特殊的情况，可通过以下事实来解释：从玻尔兹曼偶尔的言论中可以看出，他从未考虑过进行常数的精确测量。

这种“特殊的事态”可以通过一场盛大的科学辩论来说明。

十九世纪下半叶，对于原子和分子是否真实存在，或者它们只是解决问题的启发式工具，存在相当大的分歧。

通过原子量测量的化学分子是否与通过动力学理论测量的物理分子相同，彼时尚未达成一致。

普朗克1920年的演说：

没有什么比这样的事实更能说明实验者的精湛技术在过去二十年中所取得的积极而忙碌的进步：从那时起，人们不仅发现了一种方法，而且发现了许多测量物体质量的方法。 分子的精确度几乎与行星的精确度相同。

在2019年重新定义SI基本单位之前，玻尔兹曼常数是测量量而不是固定值。

由于开尔文和其他SI基本单位的重新定义，其定义发生了多次变化。

2017 年，通过声学气体测温法获得了最准确的玻尔兹曼常数测量，该测温法利用微波和声学共振确定三轴椭球室内单原子气体的声速。

这项长达十年的努力是由多个实验室采用不同技术进行的；它是2019年重新定义 SI 基本单位的基石之一。

根据这些测量结果，CODATA建议1.380649×10^−23 J/K 作为用于国际单位制的玻尔兹曼常数的最终固定值。

温度与能量关系

在绝对温度为${\displaystyle T}$的热力学系统下，热能是由系统中微观的自由度所决定的，每一自由度对内能的贡献为${\displaystyle {\frac {kT}{2}}}$。室温，300 K（27 °C 或 80 °F）约为

${\displaystyle {\frac {kT}{2}}=2.07\times 10^{-21}}$J或 0.013 eV。

在经典统计力学里，同质性理想气体每个原子每一自由度具有 ${\displaystyle {\frac {kT}{2}}}$ 。单原子理想气体每个原子具有3个自由度，对应于三个空间方向，所以每个原子的热能为 1.5kT 。如同热容量文章里提到的，非常接近实验值。热能可用以计算原子的方均根速度，反比于原子量（原子质量）的平方根。室温下的方均根速度范围约从氦的 1370 m/s ，到氙的 240 m/s 之间。对于分子气体则更复杂；例如双原子气体每分子约有5个自由度。

上述结果是从理想气体状态方程中推出的。

理想气体状态方程：

${\displaystyle PV=NkT}$

熵的定义

在统计力学里，一个系统的熵“S”定义为${\displaystyle \Omega }$的自然对数，此数是宏观条件限制下（例如固定之总能量 “E”）的微观状态数目。

${\displaystyle S=k\,\ln \Omega }$

比例常数 ${\displaystyle k}$ 为玻尔兹曼常数。此方程描述系统的微观条件（${\displaystyle \Omega }$）和宏观状态（${\displaystyle S}$）之间的关系，是统计力学的一个中心概念。

热电压

在半导体学中，穿越P-N 二极管的电荷与电压之间的关系，称之为热电压，记号为${\displaystyle V_{T}}$。此热电压与绝对温度有关。其关系式为：

${\displaystyle V_{T}={kT \over q},}$ 其中${\displaystyle q}$ 为电子的电量（大小为1.602×10⁻¹⁹, 单位是库仑）。

若使用电子伏特为单位，则玻尔兹曼常数可表示温度与能量之间的关系为 8.617 343(15)×10⁻⁵ eV/K。

参见

• 绝对温度
• 电子伏特

参考文献

1. Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values", they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: https://physics.nist.gov （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. The International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures. 2019: 129.
3. 溫度的單位：克耳文(K). 国家度量衡标准实验室. [2015-10-16]. （原始内容存档于2021-04-17）.
4. Ghosh, Pallab. Kilogram gets a new definition. BBC News. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始内容存档于2018-11-16） （英国英语）.
5. Veritasium, The kg is dead, long live the kg, 2018-11-15 [2018-11-16], （原始内容存档于2021-10-05）

外部链接

• Boltzmann's constant CODATA value at NIST （页面存档备份，存于互联网档案馆）