在数论领域中,苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦(Aleksandr Yakovlevich Khinchin)证明对于几乎所有实数x,其连分数表示式的系数ai的几何平均数之极限存在,且与x数值无关,此数值称为辛钦常数(英语:Khinchin's constant)。
以下是x的连分数表示式
![{\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d60c339a507116862b2c43d6d447db411c4277d3)
针对任意实数x,以下的等式几乎总是为真
![{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{1/n}=K_{0}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f34633be9a4151d8c37c07883a5bc6c6802d1e)
其中
为辛钦常数
(OEIS数列A002210).
不符合上述条件的实数包括了有理数、实系数二次方程的解(包括黄金比例
),以及自然对数的底e。目前辛钦常数是否为无理数或代数数仍犹未可知。虽然几乎所有实数之连分数系数的几何平均都趋近于辛钦常数,但除了特意建构的实数外,并没有实数被严格证明有此性质,仅有一些数值上的证据,像是圆周率及欧拉-马歇罗尼常数。