氢原子是氢元素的原子。电中性的原子含有一个正价的质子与一个负价的电子,被库仑定律束缚于原子核内。在大自然中,氢原子是丰度最高的同位素,称为氢,氢-1 ,或氕[1]。氢原子不含任何中子,别的氢同位素含有一个或多个中子。这条目主要描述氢-1 。
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png)
此条目页的主题是氢原子的物理性质。关于氢元素的化学性质,请见“
氢”。
Quick Facts 基本, 符号 ...
Close
氢原子拥有一个质子和一个电子,是一个的简单的二体系统。系统内的作用力只跟二体之间的距离有关,是反平方有心力,不需要将这反平方有心力二体系统再加理想化,简单化。描述这系统的(非相对论性的)薛定谔方程有解析解,也就是说,解答能以有限数量的常见函数来表达。满足这薛定谔方程的波函数可以完全地描述电子的量子行为。因此可以这样说,在量子力学里,没有比氢原子问题更简单,更实用,而又有解析解的问题了。所推演出来的基本物理理论,又可以用简单的实验来核对。所以,氢原子问题是个很重要的问题。
另外,理论上薛定谔方程也可用于求解更复杂的原子与分子。但在大多数的案例中,皆无法获得解析解,而必须藉用电脑来进行计算与模拟,或者做一些简化的假设,方能求得问题的解析解。
大多数氢原子的结构。
氢原子的半径大约为玻尔半径。
1913 年,尼尔斯·玻耳在做了一些简化的假设后,计算出氢原子的光谱频率。这些假想,玻尔模型的基石,并不是完全的正确,但是可以得到正确的能量答案。
1925/26 年,埃尔文·薛定谔应用他发明的薛定谔方程,以严谨的量子力学分析,清楚地解释了玻尔答案正确的原因。氢原子的薛定谔方程的解答是一个解析解,也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛定谔方程的解答比玻尔模型更为精确,能够得到许多电子量子态的波函数(轨道),也能够解释化学键的各向异性。
氢原子问题的薛定谔方程为[2]:131-145:
;
其中,
是约化普朗克常数,
是电子与原子核的约化质量,
是量子态的波函数,
是能量,
是库仑位势:
;
其中,
是真空电容率,
是单位电荷量,
是电子离原子核的距离。
采用球坐标
,将拉普拉斯算子展开:
。
猜想这薛定谔方程的波函数解
是径向函数
与球谐函数
的乘积:
。
量子数
、
、
,都是整数,容许下述值:[2]:165-166
,
,
。
每一个原子轨道都有特定的角动量矢量
。它对应的算符是一个矢量算符
。角动量算符的平方
的本征值是[2]:160-164
。
角动量矢量对于任意方向的投影是量子化的。设定此任意方向为 z-轴的方向,则量子化公式为
。
因为
,
与
是对易的,
与
彼此是相容可观察量,这两个算符有共同的本征态。根据不确定性原理,可以同时地测量到
与
的同样的本征值。
由于
,
与
互相不对易,
与
彼此是不相容可观察量,这两个算符绝对不会有共同的基底量子态。一般而言,
的本征态与
的本征态不同。
给予一个量子系统,量子态为
。对于可观察量算符
,所有本征值为
的本征态
,形成了一组基底量子态。量子态
可以表达为这基底量子态的线性组合:
。对于可观察量算符
,所有本征值为
的本征态
,形成了另外一组基底量子态。量子态
可以表达为这基底量子态的线性组合:
。
假若,测量可观察量
,得到的测量值为其本征值
,则量子态概率地坍缩为本征态
。假若,立刻再测量可观察量
,得到的答案必定是
,在很短的时间内,量子态仍旧处于
。可是,假若改为立刻测量可观察量
,则量子态不会停留于本征态
,而会概率地坍缩为
本征值是
的本征态
。这是量子力学里,关于测量的一个很重要的特性。
根据不确定性原理,
。
的不确定性与
的不确定性的乘积
,必定大于或等于
。
类似地,
与
之间,
与
之间,也有同样的特性。
电子的概率密度绘图。横向展示不同的角量子数 (l) ,竖向展示不同的能级 (n) 。
右图显示出能量最低的几个氢原子轨道(能量本征函数)。这些是概率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的概率密度(黑色:0 概率密度,白色:最高概率密度)。角量子数 (
) ,以通常的光谱学代码规则,标记在每一个纵排的最上端。
意指
,
意指
,
意指
。主量子数
标记在每一个横排的最右端。磁量子数
被设定为 0 。截面是 xz-平面( z-轴是纵轴)。将绘图绕着 z-轴旋转,则可得到三维空间的概率密度。
基态是最低能级的量子态,也是电子最常找到的量子态,标记为
态,
。
特别注意,在每一个轨道的图片内,黑线出现的次数。这些二维空间黑线,在三维空间里,是节面 (nodal plane) 。节面的数量等于
,是径向节数(
)与角节数(
)的总和。
为了方便运算,采用
、质量
、基本电荷
的单位制。
(注音:ㄆㄧㄝ;拼音:piē;客家话:piet5;粤语:pit8;英语:protium)
Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1995. ISBN 978-0-13-111892-8.
Lieb, Elliot. The stability of matter (PDF). Review of Modern Physics. 1976, 48: 553–569 [2014-09-30]. (原始内容存档 (PDF)于2015-02-20).