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在几何学中,截半黑塞二十七面体是一个复正多面体,其位于复希尔伯特空间中由54个莫比乌斯-坎特八边形组成,共有54个面、216条边和72个顶点。其梵奥斯多边形为施莱夫利符号计为3{4}3的二十四边形、顶点图为施莱夫利符号计为3{4}2的六边形、对偶多面体为双黑塞二十七面体。[2]
考克斯特指出,三个复正多面体黑塞二十七面体()、双黑塞二十七面体(
,此多面体的对偶多面体)和截半黑塞二十七面体(
)可以视为实空间多面体正四面体(
)、立方体(
)和正八面体(
)在复空间的类比。[3]
截半黑塞二十七面体是一种位于复数空间的立体,其对应到实数空间同样也有一种实数空间的代表,其为122多胞体,考克斯特表示法计为。[2]
截半黑塞二十七面体位于复数空间中,由54个面、216条边和72个顶点所组成。其中54个面为全等的莫比乌斯-坎特八边形、216条边皆为连接了三个顶点的棱,称为三元棱或三元边(Trion)[注 1],在施莱夫利符号中可以用3{}来表示[4]、72个顶点皆为6个莫比乌斯-坎特八边形的公共顶点,在顶点图中,这种顶点可以用施莱夫利符号计为3{4}2的六边形表示;而其对多面体为由施莱夫利符号计为3{4}2的六边形组成的七十二面体,称为双黑塞二十七面体。[5]
截半黑塞二十七面体可以视为黑塞二十七面体经过截半变换的结果,在截半的过程中,会产生形状与原像的顶点图相同、数量为原像顶点各数的面,[6]因此,黑塞二十七面体在经过截半变换后,产生了27个莫比乌斯-坎特八边形的面,因此截半黑塞二十七面体共有54个面。[7]
截半黑塞二十七面体由54个全等的莫比乌斯-坎特八边形组成[8]。莫比乌斯-坎特八边形是一种由8个顶点和8条棱所组成的几何结构,其在施莱夫利符号中可以用3{3}3来表示、在考克斯特记号中可以用来表示。与一般的八边形不同,莫比乌斯-坎特八边形位于复希尔伯特平面,且构成这种形状的棱每个棱皆连接了三个顶点,称为三元棱或三元边(Trion),这种几何结构在施莱夫利符号中可以用3{}来表示。[4]
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截半黑塞二十七面体的元素在布局矩阵中可以表示为正和拟正两种形式[9]
截半黑塞二十七面体的对偶多面体又称为双黑塞二十七面体是一个位于复希尔伯特空间中由72个施莱夫利符号计为2{4}3的复多边形组成,共有72个面、216条边和54个顶点[5],其可以经由黑塞二十七面体透过交错变换构造而成,在考克斯特记号中可以用或
表示,并与
等价。
双黑塞二十七面体由72个全等且施莱夫利符号计为2{4}3的复多边形组成[8]。这种多边形位于复希尔伯特空间中由6个顶点和9条边组成,在图论中对应结构称为汤玛森图[10]或4-cage[11]。
![]() 双黑塞二十七面体的面是一个2{4}3多边形。图中将其6个顶点着上红色和蓝色,并由9条二元边相接形成完全二分图。 |
![]() 其边可分为三组,以不同颜色表示。 |
双黑塞二十七面体中的元素可以透过布局矩阵表示:
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![]() 在正复合立体 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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