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在几何学中,小复杂斜方截半二十面体是一种退化的星形均匀多面体[1],由20个正三角形、12个五角星和30个正方形组成,其可以视为大二十面体透过离面(Cantellation)或扩展(Expansion)变换而成,其外观与小双三斜三十二面体和五复合立方体所形成的复合几何形状相同[2]。
小复杂斜方截半二十面体是一种退化的均匀多面体,共有62个面、120条边和20个顶点,其顶点以每三个一组为单位互相重合[2]、其边为每两两一组为单位互相重合[2]。
小复杂斜方截半二十面体由20个正三角形、12个五角星和30个正方形组成,且面在顶点周围的分布为:每个顶点都是五角星、正方形、三角形和另外一个正方形的公共顶点,并且同时有三组相同结构,在顶点图中可以用3[5/2,4,3,4]表示[2],其中5/2表示五角星、4表示正方形、3表示正三角形[3]。
![]() 构成小复杂斜方截半二十面体的五角星面 |
![]() 构成小复杂斜方截半二十面体的正三角形面 |
![]() 构成小复杂斜方截半二十面体的正方形面 |
![]() 构成小星形截角十二面体的面在顶点周围的排布 |
在拓朴学中,小复杂斜方截半二十面体与大复杂斜方截半二十面体拓朴同构。小复杂斜方截半二十面体可以透过将五角星面替换成五边形面拓朴变形而得。[2][4]大复杂斜方截半二十面体的外观与大双三斜三十二面体和五复合立方体所形成的复合几何形状相同[4]。
小复杂斜方截半二十面体可以经由大二十面体透过与正二十面体变换成小斜方截半二十面体相同的多面体变换变换而成[5],该种变换有时称为离面(Cantellation)或扩展(Expansion)[6],该变换也可以视为先倒角再截角[7],因此倒角大二十面体可以视为小复杂斜方截半二十面体截角变换的原像。倒角大二十面体与倒角大二十面体则为与五角星相邻的面被延伸到相交形成底面为五角星的锥体替换之。
![]() 倒角大二十面体 |
![]() 截角的倒角大二十面体 |
![]() 倒角大二十面体的面 青蓝色为三角形面 绿色为六边形面 |
![]() 倒角大二十面体的面 在顶点周围的排布 |
除了大复杂斜方截半二十面体外,还有一种退化的小双三斜三十二面体刻面多面体[8],其为复杂斜方截半大十二面体[9],其外观与双三斜十二面体和五复合立方体所形成的复合几何形状相同[9]。
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