Phân phối Poisson
một phân phối xác suất rời rạc cho biết khả năng xảy ra một số lượng phép thử thành công trong một khoảng thời gian nhất định / From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, Phân phối Poisson (Tiếng Anh: Poisson distribution) là một phân phối xác suất rời rạc cho biết xác suất xảy ra một số lượng sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định không đổi và với một tỷ lệ trung bình cho trước. Tỷ lệ trung bình đó được ký hiệu là .
Hàm khối xác suất Trục hoành là chỉ số k. Hàm khối xác suất được định nghĩa dựa trên duy nhất biến nguyên k. Đường nối dùng để minh họa chứ không có nghĩa là liên tục. | |
Hàm phân phối tích lũy Trục hoành là chỉ số k. | |
Tham số | |
Giá | |
Hàm khối xác suất | |
Hàm phân phối tích lũy | !}}\!{\text{ for }}k\geq 0}
(với là hàm gamma không đầy đủ) |
Giá trị kỳ vọng | |
Trung vị | |
Yếu vị | |
Phương sai | |
Độ xiên | |
Độ nhọn | |
Entropy | |
Hàm sinh mô men | |
Hàm đặc trưng |
Phân phối Poisson còn được dùng cho khoảng mà đơn vị khác thời gian như: khoảng cách, diện tích hay thể tích. Một ví dụ cổ điển là sự phân rã hạt nhân của các nguyên tử.
Phân phối này được tìm ra bởi nhà toán học Siméon-Denis Poisson (1781–1840) và đã được xuất bản cùng với lý thuyết xác suất của ông, vào năm 1838 với tựa đề Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Research on the Probability of Judgments in Criminal and Civil Matters"). Theo đó, nếu xem xét một biến ngẫu nhiên N nào đó, và đếm số lần xuất hiện (rời rạc) của nó trong một khoảng thời gian cho trước. Nếu giá trị kì vọng (hay số lần trung bình mà biến ngẫu nhiên đó xảy ra trong khoảng thời gian đó là λ, thì xác suất để cũng chính sự kiện đó xảy ra k lần (k là số nguyên không âm, k = 0, 1, 2,...) sẽ được tính theo công thức
với
- e là cơ số của logarit tự nhiên (e = 2.71828...)
- k là số lần xuất hiện của một sự kiện - mà xác suất của nó là cho bởi công thức trên
- k! là giai thừa của k
- λ là số thực dương, bằng với giá trị kì vọng xuất hiện của sự kiện trong một khoảng cho sẵn. Ví dụ, nếu một sự kiện trung bình xảy ra 1 lần trong 4 phút, giờ ta quan tâm số lần sự kiện xảy ra trong khoảng thời gian 10 phút, ta dùng mô hình phân phối Poisson với λ = 10/4 = 2.5.
Vì đây là biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức trên cho ta công thức của hàm khối xác suất.