Loading AI tools
У логіці аргумент є чинним тоді і тільки тоді, коли істинність висновку гарантується істинністю припущень.[1] Необов'язково, щоб чинний аргумент мав фактично істинний засновок,[2] але необхідно, щоб він мав засновки, які, якщо вони істинні, гарантували правдивість висновків аргументу. Формула є чинною тоді й лише тоді, якщо вона істинна у кожнім тлумаченні. Форма чи схема аргументу чинна тільки тоді, коли кожен аргумент логічної форми[en] є чинним.
Аргумент вважається чинним у тому випадку, якщо істинність його засновків тягне за собою істинність його висновку, а кожен крок, субаргумент або логічна операція в аргументі є чинними. В таких умовах підтверджувати засновок та заперечувати висновок само собою суперечливо. Умовна відповідність чинного аргументу — це логічна істина, а заперечення його умовної відповідності — протиріччя. Висновок — це логічний наслідок його засновку.
Аргумент, що не є чинним, називають нечинний.
Як приклад чинного аргументу можна навести відомий силогізм.
Усі люди смертні.
Сократ — людина.
Отже, Сократ є смертним.
Цей аргумент чинний не тому, що в ньому істинний засновок і висновок, а тому, що він має логічну потребу у висновку, що дана двома засновками. Аргумент був би настільки ж дійсним, якби засновки та висновок були хибними. Наступний аргумент має таку ж саму логічну форму, але з хибними засновками та висновком, але він все одно чинний:
Усі чашки зелені.
Сократ є чашка.
Отже, Сократ — зелена чашка.
У жодному разі у цих аргументів не виявляться і істинні засновки, і хибний висновок водночас Вищезгадані аргументи є чинні, на відміну від наступного нечинного:
Усі люди безсмертні.
Сократ є людина.
Отже, Сократ — смертний.
У такому випадку висновок суперечить дедуктивній логіці попереднього засновку, а не випливає з нього. Отже аргумент логічно нечинний, хоча висновки можуть бути розцінені як правдиві у загальних рисах. Засновок «Усі люди безсмертні» також буде вважатися хибним, бо він виходить за межі класичної логіки. Проте, в рамках цієї системи «істина» та «хиба» по суті функціюють більше як математичні явища, як бінарні 1 і 0, ніж як філософські концепції, з якими їх зазвичай асоціюють.
За стандартним судженням, чинний аргумент чи ні, — це питання логічної форми аргументу. Логіки використовували численні методи, щоб зобразити логічну форму аргументу. Як простий приклад, що прив'язаний до вищезгаданих пояснень: нехай літери «A», «B» та «C» відповідно позначають людей взагалі, смертних людей та Сократа. Використовуючи ці символи, ми бачимо перший аргумент таким чином:
Усі «A» є «B».
«C» належить до «A»
Отже, «C» теж є «B».
За тією ж логікою третій аргумент записується таким чином:
Жоден з «A» не належить до «B».
«C» належить до «А».
Отже, «C» є «B».
Аргумент називають формально чинним, якщо у нього є структурна послідовність, тобто якщо, коли операнди між засновками істинні, отриманий висновок також відповідає істині. У третьому прикладі початкові засновки не можуть прийти до логічного висновку, а отже відносяться до нечинного аргументу.
Формула на формальній мові є чинною тоді і тільки тоді, коли вона істинна під кожним можливим мовним тлумаченням. Простіше кажучи, це тавтологія.
Ствердження може називатися чинним, тобто істинним з точки зору логіки, якщо воно чинне в усіх тлумаченнях.
Чинність дедукції не впливає на істину засновку чи висновку. Наступний дедуктивний висновок є цілком чинний:
Усі тварини живуть на Марсі.
Усі люди — тварини.
Отже, усі люди живуть на Марсі.
Проблема цього аргументу в тому, що він неправильний. Дедуктивний аргумент має бути правильним, а дедуктивний висновок — чинним, а всі засновки — істинними.
Теорія моделей аналізує формули відносно конкретних класів інтерпретації у відповідних математичних структурах. Отже, формула чинна, якщо всі інтерпретації підтверджують її істинність. Виведення чинне, якщо кожне тлумачення, що підтверджує засновок, підтверджує й висновок. Це явище відоме під назвою «змістова чинність».[3]
У чинності, що зберігає істину, тлумачення, під якими кожна змінна призначається до логічного значення істинності, дає значення істинності.
У чинності, що зберігає хибу, тлумачення, під якими кожна змінна призначається до логічного значення хибності, дає значення хибності.[4]
| Властивості збереження | Логічний сполучник висловлювань |
| Зберігає істинність та хибність | Судження, Кон'юнкція, Диз'юнкція |
| Зберігає тільки істинність | Тавтологія, Логічна еквівалентність, Логічна імплікація, Обернена імплікація |
| Зберігає тільки хибність | Протиріччя, Виключна диз'юнкція, Аб'юнкція, Анти-імплікація |
| Не зберігає ані істинність, ані хибність | Заперечення, Штрих Шефера, Стрілка Пірса |
Формула «А» у логіці першого порядку є n-чинною тоді і тільки тоді, коли вона є істинною під кожним тлумаченням, що має область визначення саме n-ної кількості членів.
ω-чинність
Формула у логіці першого порядку є ω-чинною тоді і тільки тоді, коли під кожним тлумаченням у мові вона залишається істинною та має область визначення — нескінченну кількість членів.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
