Loading AI tools
логічний сполучник З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Імплікація — логічний сполучник «якщо…, то…», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:
IMPLY | |
---|---|
Визначення | |
Таблиця істинності | |
Логічний вентиль | |
Нормальні форми | |
Диз'юнктивна | |
Кон'юнктивна | |
Алгебрична | |
Ґратка Поста | |
(зберігає 0) | ✗ |
(зберігає 1) | |
(монотонна) | ✗ |
(лінійна) | ✗ |
(само-двоїста) | ✗ |
Двомісна логічна операція, що має значення «хиба», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хиба».
Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:
Таблиця істинності має такий вигляд:
F | F | T |
F | T | T |
T | F | F |
T | T | T |
Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Інакше кажучи, імплікація — це скорочений запис для виразу .
Для легшого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) й даватиме (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:
А — начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В — підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому разі імплікація — не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.
Начальник | Підлеглий | Слухняність |
---|---|---|
Роби, що хочеш | Байдикує | Є |
Роби, що хочеш | Працює | Є |
Працюй | Байдикує | Немає |
Працюй | Працює | Є |
А — предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В — сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому разі імплікація — істинність існування заліку/незаліку.
Предмет | Сесія | Правдивість складення сесії |
---|---|---|
Не знає предмет | Не складає сесію | Правда |
Не знає предмет | Складає сесію | Правда (бо може таке бути) |
Знає предмет | Не складає сесію | Неправда |
Знає предмет | Складає сесію | Правда |
Множини операцій є функціонально повними:
...
У булевій логіці імплікація — це функція від двох змінних (вони ж — операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з . Результат також належить . Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара підхожих символів, наприклад або або «хиба», «істина».
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.