Трикутник Шварца
сферичний трикутник, який можна використати для замощення сфери / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Трикутник Шварца — сферичний трикутник, який можна використати для створення мозаїки на сфері, можливо з накладенням, шляхом відображення трикутника відносно сторін. Трикутники класифіковано в праці німецького математика Карла Шварца 1873 року[1].
Трикутники Шварца можна визначити у загальнішому вигляді як мозаїки на сфері, евклідовій чи гіперболічній площині. Кожен трикутник Шварца на сфері визначає скінченну групу, тоді як у евклідовій площині вони визначають нескінченні групи.
Трикутник Шварца подають трьома раціональними числами (p q r), кожне з яких задає кут у вершині. Значення n/d означає, що кут у вершині трикутника дорівнює d/n розгорнутого кута. 2 означає прямокутний трикутник. Якщо ці числа цілі, то трикутник називають трикутником Мебіуса і він відповідає мозаїці без перекриттів, а групу симетрії називають групою трикутника. На сфері є 3 трикутники Мебіуса і ще одне однопараметричне сімейство. На площині є три трикутники Мебіуса, а в гіперболічному просторі є сімейство трикутників Мебіуса з трьома параметрами і немає виняткових об'єктів[en].