Loading AI tools
вузол, що лежать на поверхні незавузленого тора в 3-вимірному просторі З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Торичний вузол — особливий вид вузлів, що лежать на поверхні незавузленого тора в .
Торичне зачеплення — зачеплення, що лежить на поверхні тора.
Кожен торичний вузол визначається парою взаємно простих цілих чисел і . Торичне зачеплення виникає, коли і не взаємно прості (в цьому випадку число компонент дорівнює найбільшому спільному дільнику і ). Торичний вузол є тривіальним тоді і тільки тоді, коли або , або дорівнює 1 або -1. Найпростішим нетривіальним прикладом є (2,3)-торичний вузол, відомий також як трилисник.
Торичний вузол можна подати геометрично різними способами, топологічно еквівалентними, але геометрично різними.
Зазвичай використовується домовленість, що -торичний вузол обертається разів навколо кругової осі тора і разів навколо осі обертання тора. Якщо і не взаємно прості, то виходить торичне зачеплення, що має більше однієї компоненти. Домовленості про напрямок обертання ниток навколо тора також різні, найчастіше припускається правий гвинт для [1][2][3].
-торичний вузол можна задати параметризацією:
де і . Він лежить на поверхні тора, що задається формулою (в циліндричних координатах).
Можливі й інші параметризації, оскільки вузли визначені з точністю до неперервної деформації. Приклади для (2,3)- і (3,8)-торичних вузлів можна отримати, прийнявши , а в разі (2,3)-торичного вузла — шляхом віднімання і з наведених вище параметризацій і .
Торичний вузол є тривіальним тоді і тільки тоді, коли або , або дорівнює 1 або -1 [2] [3] .
Кожен нетривіальний торичний вузол є простим і хіральним.
-торичний вузол еквівалентний -торичному вузлу[1][3]. -торичний вузол є оберненим (дзеркальним відображенням) -торичного вузла[3]. -торичний вузол еквівалентний -торичному вузлу, за винятком орієнтації.
Будь-який -торичний вузол можна побудувати з замкнутої коси з нитками. Відповідне слово коси[4]:
Ця формула використовує домовленість, що генератори коси використовують праві обертання[2][4][5][6].
Число перетинів -торичного вузла з задається формулою:
Рід торичного вузла з дорівнює:
Многочлен Александера торичного вузла дорівнює[1][4]:
Многочлен Джонса (правогвинтовий) торичного вузла задається формулою:
Доповнення торичного вузла на 3-сфері — це многовид Зейферта.
Нехай — -мірний блазенський ковпак з диском, видаленим всередині, — -вимірний блазенський ковпак з диском, видаленим всередині, і — фактор-простір, отриманий ототожненням і вздовж межі кола. Доповнення -торичного вузла є деформаційним ретрактом простору . Таким чином, група вузла торичного вузла має подання:
Торичні вузли — це єдині вузли, чиї групи вузла мають нетривіальні центри (які є нескінченними циклічними групами, утвореними елементом з цього подання).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.