![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Disqvisitiones-800.jpg/640px-Disqvisitiones-800.jpg&w=640&q=50)
Основна теорема арифметики
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Основна теорема арифметики стверджує[3][4]:
Кожне натуральне число
можна подати у вигляді
, де
— прості числа, причому таке подання єдине, якщо не враховувати порядок множників.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Disqvisitiones-800.jpg/320px-Disqvisitiones-800.jpg)
Якщо формально домовитися, що добуток порожньої множини чисел дорівнює 1, то умову у формулюванні можна опустити, тоді для одиниці мається на увазі розклад на порожню множину простих:
[5][6].
Як наслідок, кожне натуральне число єдиним чином подається у вигляді
де
— прості числа, і
— деякі натуральні числа.
Таке подання числа називається канонічним розкладом на прості співмножники.
Наприклад,
- 1200 = 24 × 31 × 52 = 5 × 2 × 5 × 2 × 3 × 2 × 2 = …
Теорема має численні застосування в елементарній арифметиці, є мірилом подільності для теорії многочленів, гауссових чисел та евклідових кілець взагалі.
Ця теорема є однією із основних причин, чому число 1 не відносять до простих чисел: якби число 1 було простим, тоді розкладання на прості множники не було б унікальним; наприклад, 2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = ...