Гауссові числа
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Гауссові цілі числа — комплексні числа вигляду
де
— звичайні цілі числа. Якщо дозволити раціональні значення для
то одержимо поле
гауссових раціональних чисел.
Гауссові цілі числа утворюють комутативне кільце, яке докладно дослідив Карл Гаусс. На гауссові цілі числа поширюється теорема про однозначність розкладу на прості множники, яка відома для звичайних цілих чисел з часів Евкліда. Це надає концептуальне пояснення результатам П. Ферма та Л. Ейлера відносно розв'язків рівняння у цілих числах і приводить до короткого доведення великої теореми Ферма для
Множина гауссових цілих чисел прийнято позначати їх властивості схожі на властивості множини звичайних цілих чисел
, проте є й істотні відмінності .
У запроваджених Гауссом і Н. Абелем дослідженнях довжини дуги лемніскати, гауссові цілі числа було застосовано до питань теорії еліптичних функцій, так звана теорія комплексного множення, і до обчислення середнього арифметико-геометричного.