![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cartesian_coordinates_2D.svg/languk-640px-Cartesian_coordinates_2D.svg.png&w=640&q=50)
Ортант
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Ортант[1] (гіпероктант[2][3]) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на n-вимірний евклідів простір.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cartesian_coordinates_2D.svg/640px-Cartesian_coordinates_2D.svg.png)
Ортант в n-вимірному просторі можна розглядати як перетин n взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в n-вимірному просторі є ортантів.
Замкнутий ортант у це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей:
,
де кожне — -1 або +1.
Аналогічно, відкритий ортант в — підмножина, задана системою строгих нерівностей:
.
За розмірністю:
- В одному вимірі ортант — це промінь .
- У двох вимірах ортант — це квадрант .
- У трьох вимірах ортант — це октант .
Джон Конвей утворив термін n-ортоплекс із ортантовий комплекс як правильний багатогранник в n-вимірах з 2n гранями-симплексами, по одній на ортант.[4]
Невід'ємний ортант є узагальненням першого квадранта на n-вимірів і є важливим у багатьох обмежених.