Модель Пуанкаре у верхній півплощині
модель двовимірної гіперболічної геометрії / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Модель Пуанкаре у верхній півплощині — це верхня половина площини , позначувана далі як H, разом з метрикою (метрикою Пуанкаре), яка робить її моделлю двовимірної гіперболічної геометрії (геометрії Лобачевського).
Еквівалентно, модель Пуанкаре у верхній півплощині іноді описують як комплексну площину, в якій уявна компонента (координата y, згадана вище) додатна.
Модель Пуанкаре у верхній півплощині носить ім'я Анрі Пуанкаре, але її створив Еудженіо Бельтрамі, який використав її разом з моделлю Кляйна і моделлю Пуанкаре в крузі, щоб показати, що гіперболічна геометрія настільки ж несуперечлива[en], наскільки несуперечлива евклідова геометрія.
Ця модель конформна, що означає, що кути, виміряні в точці моделі, дорівнюють кутам на гіперболічній площині.
Перетворення Келі дає ізометрію між моделлю в півплощині і моделлю Пуанкаре в крузі.
Цю модель можна узагальнити до моделі (n+1)-вимірного гіперболічного простору, замінивши дійсне число x вектором у n-вимірному евклідовому векторному просторі.