Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Метод рухливих клітинних автоматів (MCA, від англ. movable cellular automata) — це метод обчислювальної механіки деформованого твердого тіла, заснований на дискретному підході. Він поєднує переваги методу класичних клітинних автоматів і методу дискретних елементів. Важливою перевагою методу МСА є можливість моделювання руйнування матеріалу, включаючи генерацію пошкоджень, поширення тріщин, фрагментацію і перемішування речовини. Моделювання саме цих процесів викликає найбільші труднощі в методах механіки суцільних середовищ (метод скінченних елементів, метод скінченних різниць тощо), що є причиною розробки нових концепцій, наприклад, таких як перідинаміка. Відомо, що метод дискретних елементів дуже ефективно описує поведінку гранульованих середовищ. Особливості розрахунку сил взаємодії між рухомими клітинними автоматами дозволяють описувати в рамках єдиного підходу поведінку як гранульованих, так і суцільних середовищ. Так, при прагненні характерного розміру автомата до нуля формалізм методу MCA дозволяє перейти до класичних співвідношень механіки суцільного середовища.
![]() Рухливі клітинні автомати активно змінюють своїх сусідів за рахунок розриву існуючих зв'язків між автоматами і утворення нових зв'язків (моделювання контактної взаємодії) | |
Тип методу | |
---|---|
Континуальний/Дискретний | Дискретний |
Аналітичний/Чисельний | Чисельний |
Характеристики | |
Зазнав впливу | Клітинний автомат, Метод дискретних елементів |
Це метод | Обчислювальної механіки |
У рамках методу MCA об'єкт моделювання описується як набір взаємодіючих елементів / автоматів. Динаміка безлічі автоматів визначається силами їх взаємодії і правилами для зміни їх стану. Еволюція цієї системи в просторі і в часі визначається рівняннями руху. Сили взаємодії та правила для зв'язаних елементів визначаються функціями відгуку автомата. Ці функції задаються для кожного автомата. Протягом руху автомата наступні нові параметри клітинного автомата розраховуються: Ri - радіус-вектор автомата; Vi - швидкість автомата; i - кутова швидкість автомата; i - вектор повороту автомата; mi - маса автомата; Ji - момент інерції автомата.
Нова концепція методу MCA заснована на уявленні стану пари автоматів (пов'язує пару взаємодіючих автоматів) у додаток до звичайного стану окремого автомата. Зауважимо що облік цього визначення дозволяє перейти від статичної сіткової концепції до концепції сусідів. В результаті цього, автомати мають можливість змінювати своїх сусідів шляхом перемикання стану (залежностей) пар.
Введення нового типу стану вимагає нового параметра використовується як критерію перемикання в стан пов'язані. Це визначається як параметр перекриття автоматів hij. І так, зв'язок клітинних автоматів характеризується величиною їх перекриття.
Початкова структура формується установкою властивостей особливого зв'язку між кожною парою сусідніх елементів.
У порівнянні з методом класичних клітинних автоматами в методі MCA не тільки одиничний автомат але і такожзв'язку автоматів можуть переключатися. Відповідно до концепції бістабільних автоматів вводиться два стани пари (взаємозв'язок):
пов'язані | обидва автомата належать одному суцільному тілу |
незв'язані | кожен автомат належить різних тіл або фрагментів пошкодженого матеріалу |
Отже,зміна стану зв'язку пари визначається відносним рухом автоматів, і середовище формується такими парами може бути названабістабільної середовищем.
Еволюція MCA середовища описується наступнимирівняннями трансляційного руху:
Тут mi це маса автомата i, pij це центральна сила діє між автоматами і та j, C (ij,ik) це особливий коефіцієнт асоційований з перенесенням параметра h з пари ij до ik, ψ (αij,ik) це кут між напрямками ij і ik.
Обертальні рухи також можуть бути враховані з точністю обмеженою розміром клітинного автомата. Рівняння обертального руху можуть бути записані таким чином:
Тут Θij кут відносного повороту (це параметр переключення подібно hij трансляційного руху), qij(ji) це відстань від центру автомата i (j) до точки контакту з автоматом j (i) (кутовий момент), τij це парне тангенціальне взаємодія, S (ij, ik (jl)) це особливий коефіцієнт асоційований з параметром перенесення Θ від однієї пари до іншої (це схоже на C (ij, ik (jl)) з рівнянь трансляційного руху).
Слід зазначити, що рівняння повністю аналогічні рівнянням руху для багато-часткової середовища.
Зсув пари автоматів Безрозмірний параметр деформації для усуненняi j пари автоматів записується як:
У цьому випадку:
де Δt тимчасової крок, Vnij - залежна швидкість. Обертання пари автоматів може бути пораховано аналогічно з зв'язком останнього змішання.
Параметр εij використовується як міра деформації автомата i взаємодіє з автоматом j. Де qij - відстань від центру автомата i до точки його контакту з автоматом j; Ri = di / 2 (di - розмір автомата i).
Наприклад титановий зразок при циклічному навантаженні (розтяг-стиск). Діаграма деформування показана на наступному малюнку:
Завдяки рухливості кожного автоматаметод MCA дозволяє безпосередньо враховувати такі події як:
Використовуючи різні граничні умови різних типів (жорсткі, пружні, в'язко-пружні, т.д.) можна імітувати різні властивості навколишнього середовища, що містить модельовану систему. Можна моделювати різні режими механічного навантаження (розтяг, стиск, зсув, т.д.) за допомогою налаштувань додаткових станів на кордонах.
{{cite journal}}
: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання){{cite journal}}
: Пропущений або порожній |title=
(довідка)Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.