Перидинаміка

Перидинаміка — формулювання механіки суцільних середовищ, орієнтоване на неоднорідну деформацію, а саме на тріщини.

Пластичний розлом сплаву Al-Mg-Si. Тріщина відбувається в особливій точці, до якої не можна безпосередньо застосувати класичні рівняння механіки суцільних середовищ — перидинаміка пропонує чисельний метод.

Мета перидинаміки

Теорія перидинаміки опирається на інтегральні рівняння, на відміну від класичної теорії механіки суцільних середовищ, яка заснована на диференціальних рівняннях в частинних похідних. Враховуючи те, що частинні похідні не існують на поверхні з розломами і в інших особливих точках, класичні рівняння механіки суцільних середовищ не можуть бути застосовані безпосередньо, коли ці особливості виявляються при деформації. Інтегральні рівняння теорії перидинаміки можуть застосовується напряму, тому що вони не вимагають частинних похідних.

Можливість застосування таких рівнянь безпосередньо на всі точки математичної моделі деформованої структури допомагає перидинаміці уникнути необхідності використовувати спеціальні надбудови механіки руйнування. Наприклад, для перидинаміки немає необхідності вводити окремий закон зростання тріщин, заснований на коефіцієнті інтенсивності напружень.

Визначення базової термінології

${\displaystyle \rho (x){\ddot {u}}(x,t)=\int _{R}f(u(x',t)-u(x,t),x'-x,x)dV_{x'}+b(x,t)}$

Функція парних сил

${\displaystyle \displaystyle f(u-u',x-x',x')=-f(u'-u,x'-x,x)}$

${\displaystyle \displaystyle ((x'+u')-(x+u))\times f(u'-u,x'-x,x)=0.}$

Стани перидинаміки

Комп'ютерна модель шийки алюмінієвого стрижня при розтягу. Колір показує зростання температури в результаті нагрівання від пластичної деформації. Обчислення зроблені за допомогою програми «Emu computer code» з використанням станів Перидинаміки.

Теорія, описана вище, припускає, що кожен відгук перидинамічного зв'язку незалежний від інших. Це спрощення для більшості матеріалів накладає обмеження на типи матеріалів, які можуть бути змодельовані. Зокрема, ці припущення мають на увазі що будь-який ізотропний тензор напружень обмежується до 1/4 коефіцієнта Пуассона.

Див. також

• Механіка руйнування
• Механіка суцільних середовищ
• Метод матеріальної точки
• Метод рухливих клітинних автоматів

Література

• Silling, S. A. (2000). Reformulation of Elasticity Theory for Discontinuities and Long-Range Forces. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 48: 175—209. doi:10.1016/S0022-5096(99)00029-0.

• S. A. Silling, M. Zimmermann, and R. Abeyaratne, "Deformation of a Peridynamic Bar, " Journal of Elasticity, Vol. 73 (2003) 173—190. DOI: 10.1023/B:ELAS.0000029931.03844.4f^{[недоступне посилання з листопадаа 2019]}
• S. A. Silling and F. Bobaru, "Peridynamic Modeling of Membranes and Fibers, " International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 40 (2005) 395—409. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.08.004
• O. Weckner and R. Abeyaratne, "The Effect of Long-Range Forces on the Dynamics of a Bar, " Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 53 (2005) 705—728. DOI: 10.1016/j.jmps.2004.08.006
• S. A. Silling and E. Askari, "A Meshfree Method Based on the Peridynamic Model of Solid Mechanics, " Computers and Structures, Vol. 83 (2005) 1526—1535. DOI:10.1016/j.compstruc.2004.11.026
• K. Dayal and K. Bhattacharya, "Kinetics of Phase Transformations in the Peridynamic Formulation of Continuum Mechanics, " Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 54 (2006) 1811—1842.DOI: I0.1016/j.jmps.2006.04.001
• W. Gerstle, N. Sau, and S. Silling, "Peridynamic Modeling of Concrete Structures, " Nuclear Engineering and Design, Vol. 237 (2007) 1250—1258. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2006.10.002
• E. Emmrich and O. Weckner, "On the well-posedness of the linear peridynamic model and its convergence towards the Navier equation of linear elasticity, " Communications in Mathematical Sciences, Vol. 5 (2007), pp. 851-864. https://web.archive.org/web/20110713051126/http://www.intlpress.com/CMS/p/2007/issue5-4/CMS-5-4-A6-Emmrich.pdf
• S. A. Silling, M. Epton, O. Weckner, J. Xu and E. Askari, "Peridynamic States and Constitutive Modeling, " Journal of Elasticity, Vol. 88 (2007) 151—184. DOI: 10.1007/s10659-007-9125-1
• F. Bobaru, "Influence of van der Waals forces on increasing the strength and toughness in dynamic fracture of nanofibre networks: a peridynamic approach, " Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, Vol. 15 (2007) 397—417. DOI: 10.1088/0965-0393/15/5/002
• R. W. Macek and S. A. Silling, "Peridynamics via finite element analysis, " Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 43, Issue 15, (2007) 1169—1178. DOI: 10.1016/j.finel.2007.08.012
• S. A. Silling and R. B. Lehoucq, "Convergence of Peridynamics to Classical Elasticity Theory, " Journal of Elasticity, Vol. 93 (2008) 13-37. DOI:10.1007/s10659-008-9163-3^{[недоступне посилання з листопадаа 2019]}
• M. L. Parks, R. B. Lehoucq, S. Plimpton, and S. Silling, "Implementing peridynamics within a molecular dynamics code, " Computer Physics Communications, Vol. 179 (2008), pp. 777-783. DOI:10.1016/j.cpc.2008.06.011
• F. Bobaru, M. Yang, L. F. Alves, S. A. Silling, E. Askari, and J. Xu, "Convergence, adaptive refinement, and scaling in 1D peridynamics, " International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 77, Issue 6 (2009) 852—877. DOI: 10.1002/nme.2439^{[недоступне посилання з квітня 2019]}
• E. Askari, F. Bobaru, R. B. Lehoucq, M. L. Parks, S. A. Silling, and O. Weckner, "Peridynamics for multiscale materials modeling, " Scidac 2008. Journal of Physics: Conference Series, Vol. 125 (2008) 012078 (11pp). DOI: 10.1088/1742-6596/125/1/012078
• S. A. Silling, O. Weckner, E. Askari, and F. Bobaru, "Crack nucleation in a peridynamic solid, " International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 219—227. DOI: 10.1007/s10704-010-9447-z^{[недоступне посилання з квітня 2019]}
• YD. Ha and F. Bobaru, "Studies of dynamic crack propagation and crack branching with peridynamics, " International Journal of Fracture, Vol. 162(1-2), (2010) 229—244. doi:10.1007/s10704-010-9442-4^{[недоступне посилання з листопадаа 2019]}
• F. Bobaru and M. Duangpanya, "The peridynamic formulation for transient heat conduction, " International Journal of Heat and Mass Transfer, published online June 4 (2010). [doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.05.024]

Зовнішні посилання

• Talks on Peridynamics at the SIAM Conference on Mathematical Aspects of Material Science 2008
• Emu software information