Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Метод дискретних елементів (DEM, від англ. Discrete element method) — загальна назва ряду чисельних методів, призначених для розрахунку руху великої кількості частинок, таких як молекули, піщинки, гравій, галька та інших гранульованих середовищ.
Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. (серпень 2012) |
Метод був спочатку застосований Пітером Канделлом в 1971 році для розв'язання задач механіки гірських порід. Джон Вільямс, Грант Гокінг та Грем Мастоу деталізували теоретичні основи методу. В 1985 році вони показали, що DEM може розглядатися як узагальнення методу скінченних елементів (МСЕ, FEM). У книзі Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано застосування цього методу для розв'язання геомеханічних задач. Теоретичні основи методу і можливості його застосування неодноразово розглядалося на 1-й, 2-й і 3-й Міжнародній Конференції з методів дискретних елементів. Williams, і Bicanic (див. нижче) опублікували ряд журнальних статей, де описують сучасні тенденції в області DEM. У книзіThe Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбінування методу кінцевих елементів і Методу дискретних елементів.
Цей метод іноді називають молекулярною динамікою(MD), навіть коли частинки не є молекулами. Однак, крім молекулярної динаміки, цей метод може бути використаний для моделювання часток з несферичною поверхнею. Різними відгалуженнями сімейства DEM є метод окремих елементів (distinct element method), запропонований Cundall в 1971, узагальнений метод дискретного елемента (generalized discrete element method), запропонований Williams, Hocking та Mustoe в 1985, дискретний деформаційний аналіз (discontinuous deformation analysis) (DDA) запропонований Shi в 1988, і метод кінцевих дискретних елементів (finite-discrete element method), запропонований Munjiza та Owen в 2004.
Методи дискретного елемента дуже вимогливі до обчислювальних ресурсів ЕОМ. Це обмежує розмір моделі або кількість використовуваних частинок. Прогрес в галузі обчислювальної техніки дозволяє частково зняти це обмеження за рахунок використання паралельної обробки даних. Альтернативою обробки всіх часток окремо є обробка даних як суцільного середовища. Наприклад, якщо гранульной потік подібний газу або рідини, можна використовувати обчислювальну гідродинаміку.
Фундаментальним припущенням методу є те, що матеріал складається з окремих, дискретних частинок. Ці частинки можуть мати різні поверхні і властивості.
Приклади:
Типові галузі промисловості використовують DEM:
Моделювання DEM починається з задання всім частинкам конкретного положення і початкової швидкості. Потім сили, що впливають на кожну частинку, розраховуються, виходячи з початкових даних і відповідних фізичних законів.
Наступні сили можуть мати вплив у макроскопічних моделях:
На молекулярному рівні, ми можемо розглядати
Всі ці сили складаються, щоб знайти результуючу силу, що впливає на кожну частинку.
Щоб розрахувати зміну в положенні і швидкості кожної частки протягом певного часового кроку згідно законів Ньютона, використовується метод інтеграції. Після цього нове положення використовується для розрахунку сил протягом наступного кроку, і цей цикл програми повторюється доти, поки моделювання не закінчиться.
Типові методи інтеграції використовувані в методі дискретного елемента:
Коли до уваги приймаються далекодіючі сили (гравітація, сила Кулона), взаємодії кожної пари частинок необхідно розраховувати. Число взаємодій, а отже, ресурсомісткість розрахунку, зростає зі збільшенням кількості часток квадратично, що не прийнятно для моделей з великим числом частинок. Можливий шлях вирішити цю проблему - об'єднати деякі частинки, які розташовані на відстані від даної частинки, в одну псевдочастинку. Розглянемо, наприклад, взаємодію між зіркою і віддаленою галактикою: помилка, що виникає через об'єднання маси всіх зірок у віддаленій галактиці в одну точку, незначна. Для того, щоб визначити, які частки можуть бути об'єднані в одну псевдочастинку, використовуються так звані деревні алгоритми. Ці алгоритми розподіляють всі частинки у вигляді дерева, квадрадерева у разі двомірної моделі і октадерева у разі тривимірної моделі.
Моделі в молекулярній динаміці ділять простір, в якому відбувається процес, що моделюється, на клітинки. Частинки, що йдуть через одну сторону осередку просто вставляються з іншого боку (періодичні граничні умови); так само відбувається і з силами. Сили перестають прийматися в розрахунок після так званої дистанції відсікання (зазвичай половина довжини осередку), так що на частинку не впливає дзеркальне розташування тієї ж частинки на іншій стороні клітинки. Таким чином, можна збільшувати кількість частинок простим копіюванням осередків.
Алгоритми для обробки довготривалих сил:
Відкриті джерела та некомерційне програмне забезпечення:
Доступні за додаткову плату пакети DEM-програм, включаючи PFC3D, EDEM і Passage / DEM:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.