Ергодичність
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Ергоди́чність (або транзитивність) — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною.
Перевага ергодичних динамічних систем полягає в тому, що при достатньому часу спостереження такі системи можна описувати статистичними методами. Наприклад, температура газу — це міра середньої енергії молекули, ринкова ціна компанії — це міра похідних функцій від даних бухгалтерської звітності. Звісно, необхідно попередньо довести ергодичність даної системи.
Для ергодичних систем математичне сподівання по часових рядах має збігатися з математичним сподіванням по просторових рядах.
Ергодична теорія — один з розділів загальної динаміки.
Е.Лоренц висловив думку, що кліматична система є майже ергодичною, тобто її фазовий простір розпадається на ряд множин із певними умовними ймовірностними мірами , і фазові траєкторії можуть тривалий, але скінченний час перебувати у кожній з цих множин (відвторюючи відповідний клімат ) та рідко переходити з однієї з цих множин до іншої.
Едварду Лоренцу належить математичний приклад майже інтразитивної (ергодичної) системи - ідеалізована нестаціонарна тримодова роликова конвекція рідини, у якій безрозмірні функції течії й відхилення температури від лінійного вертикального профілю у площині мають вигляд
а залежність амплітуд від часу описується рівняннями:
де - числові сталі ( - Число Прандтля, - відношення Числа Релея до його критичного значення, за якого починається роликова конвекція)[1].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.