Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Група кубика Рубіка — підгрупа симетричної групи S48, елементи якої відповідають рухам кубика Рубіка. Під рухом йдеться про поворот однієї з граней або послідовність таких поворотів.
У 3×3×3 кубика 6 граней по 9 етикеток, але центральні етикетки граней при будь-яких рухах залишаються на своїх місцях.
Позначимо центри граней літерами (див. малюнок), а інші етикетки — числами від 1 до 48.
Тепер поворотам відповідних граней на 90° за годинниковою стрілкою ми можемо зіставити елементи симетричної групи етикеток кубика Рубіка, які не є центрами граней:
Тоді група кубика Рубіка визначається як підгрупа , породжена поворотами шести граней на 90°[1]:
Порядок групи дорівнює[1][2][3][4][5]
Нехай — граф Келі групи з 18 утворюючими, які відповідають 18 ходам метрики FTM.
Кожна з конфігурацій може бути вирішена не більше ніж за 20 ходів FTM. Іншими словами, ексцентриситет вершини графу , яка відповідає «зібраному» стану головоломки, дорівнює 20[6].
Діаметр графу також дорівнює 20[7].
Найбільший порядок елемента в дорівнює 1260. Наприклад, послідовність ходів необхідно повторити 1260 разів[8], перш ніж кубик Рубіка повернеться до початкового стану[9].
не є абелевою групою, оскільки, наприклад, . Іншими словами, не всі пари поворотів комутують[10].
Група квадратів (square group) — підгрупа групи , породжувана поворотами граней на 180°[4]:
Порядок групи квадратів дорівнює 663 552[11].
Група квадратів використовується в алгоритмі Тістлетуейта, за допомогою якого вдалося довести достатність 45 ходів для складання кубика Рубика.
Центр групи складається з елементів, що комутують з кожним елементом групи. Центр групи кубика Рубіка складається з двох елементів: тотожна перестановка та суперфліп[en][4].
Етикетки, що знаходяться в центрах граней кубика Рубіка, не переміщаються, але повертаються. На звичайному кубику Рубіка орієнтація центрів граней невидима.
Група всіх рухів кубика Рубіка з видимими орієнтаціями центрів граней називається супергрупою кубика Рубика. Вона в разів більше групи [4].
На графі Келі групи з 12 утворюючими, які відповідають ходам метрики QTM, існує гамільтонів цикл. Знайдений цикл використовує повороти лише 5 з 6 граней[12][13].
Існує відповідна гіпотеза Ласло Ловаса для довільного графа Келі.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.