Гамма-функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Гамма-функція (позначається великою літерою грецького алфавіту — Гамма, Γ) —є одним із способів узагальнення функції факторіала, до дійсних і комплексних чисел, із зсувом її аргумента менше на 1. Даніель Бернуллі вивів цю функцію для n, що є додатнім цілим числом,
Хоча існують і інші подібні розширення, це конкретне визначення є найбільш популярним і вживаним. Гамма-функція визначена для всіх комплексних чисел, окрім не додатних цілих. Для комплексних чисел із додатною дійсною частиною, гамма-функція визначається через збіжний невласний інтеграл:
Цю інтегральну функцію за допомогою аналітичного продовження можна розширити для всіх комплексних чисел, крім недодатних цілих (де функція має прості полюси), в результаті чого отримують мероморфну функцію яку називають гамма-функцією. Вона не має нулів, тож взаємна гамма функція 1/Γ(z) є голоморфною функцією. Гамма-функція відповідає перетворенню Мелліна для від'ємної показникової функції:
Гамма-функція є складовою різних функцій розподілу імовірностей, тож вона використовується в таких областях як теорія імовірностей і статистика, а також у комбінаториці.