Білінійне відображення
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Білінійне відображення — це відображення декартового добутку V × W в X
- B : V × W → X, (V,W,X — векторні простори над одним і тим самим полем F)
що володіє властивістю лінійності за кожним зі своїх аргументів.
- Тобто для кожного w з W відображення
- v → B(v, w) є лінійним відображенням з V в X.
- І для кожного v з V відображення
- w → B(v, w) є лінійним відображенням з W в X.
- це лінійне відображення від до
. Іншими словами, коли ми тримаємо перший запис білінійного відображення фіксованим, дозволяючи другому запису змінюватися, результат є лінійним оператором і аналогічно, коли ми тримаємо другий запис фіксованим.
У випадку
Таке відображення
задовольняє наступним властивостям.
- :\quad B(\lambda v,w)=B(v,\lambda w)=\lambda B(v,w)}
.
- Відображення
є добавкою в обох компонентах: якщо
і
, тоді
and
.
Якщо V = W, і ми маємо B(v, w) = B(w, v) для всіх v, w in V, то ми говоримо , що B є симетричним . Якщо X - базове поле F , то відображення називають білінійною формою, яка добре вивчена (див., Наприклад, скалярний добуток, внутрішній добуток і квадратична форма).