Теорія множин

Тео́рія множи́н — розділ математики, у якому вивчаються загальні властивості множин (переважно нескінченних).

	Мабуть, найбільший парадокс у тому, що в математиці є парадокси… По-перше, це суперечності й абсурдні твердження, породжені неправильним міркуванням. По-друге, це теореми, які здаються дивними й неймовірними, але які після логічно бездоганного їх доведення треба приймати як правильні, дарма що вони виходять за межі нашої інтуїції та уяви. Третій і найважливіший тип парадоксів пов'язаний з теорією множин; такого типу парадокси привели до перегляду основ математики.
	— Е. Каснер, Дж. Ньюмен^[1]

	Під множиною розуміють об'єднання в одне спільне об'єктів, добре розрізнюваних нашою інтуїцією або нашою думкою.
	— Г. Кантор^[2]

	Загальна теорія множин належить повністю до метафізики.
	— Г. Кантор^[2]

	Множину я собі уявляю як прірву.
	— Г. Кантор^[2]

	Нема ніякої суперечності в тому, що — як це часто буває у разі нескінченних множин — дві множини, з яких одна є частиною або складником другої, мають абсолютно однакове кількісне число.
	— Г. Кантор^[2]

	Я уявляю собі зав'язаний мішок, в якому містяться різні певні речі, яких, однак, я не бачу і не знаю про них нічого — тільки те, що вони в цьому мішку і що вони цілком певного характеру.^[3]
	— Р. Дедекінд^[4]

	В ученні про множини математика вже не має ніякого спеціально їй притаманного змісту і виявляється ні чим іншим, як цілком дозрілою логікою.
	— Г. Вейль^[5]

	У теорії множин немає ніякої принципової межі між елементами скінченними і нескінченними, — нескінченність здається навіть простішою.
	— Г. Вейль^[5]

	Теорія множин глибоко проникла в різні галузі математики і справила на них величезний вплив; особливо важливу роль вона відіграє в дослідженнях, пов'язаних із логічним і філософським обґрунтовуванням математики.
	— Р. Курант^[6]

	Сьогодні ми знаємо, що логічно кажучи, можна вивести майже всю сучасну математику з одного джерела — теорії множин.
	— Н. Бурбакі^[7]

	Тривалий час вважали, що теорія множин і математична логіка — це абстрактні науки, які не мають ніякого практичного застосування. Але коли створили електронні обчислювальні машини, то виявилося, що програмування на цих машинах ґрунтується на математичній логіці, і чимало досліджень начебто відірваних від життя набули найважливішого практичного значення.
	— Н. Я. Віленкін^[8]

	Поставивши теорію імовірностей на теоретико-множинну основу, точніше, на фундамент теорії множин і теорії міри, Колмогоров за одним заходом дав не тільки логічно задовільне обґрунтування теорії імовірностей, але і включив її в кровоносну систему сучасної математики, дозволивши тим самим використовувати розвинуті її галузі для потреб теорії імовірностей.
	— А. Реньї^[9]

	Кожен від самого народження позасвідомо користується теорією множин, так само як Мольєрів Журден з «Міщанина-шляхтича» розмовляє прозою, сам того не відаючи.
	— Р. Том^[10]

	У теорії множин результати, аналогічні створенню неевклідової геометрії, — ми могли б назвати їх створенням некапторівської теорії множин, — відносяться до 1963 року, коли з'явилася праця одного з авторів даної статті (Коена). Що ж називається «неканторівською теорією множин»? Якщо евклідова і неевклідова геометрії використали одні й ті самі аксіоми, за винятком постулата про паралельні, то стандартна (кантівська) і нестандартна (неканторівська) теорії множин різняться також тільки в одній аксіомі. Неканторівська теорія множин бере аксіоми обмеженої теорії множин і додає не аксіому вибору, а скоріше ту чи іншу форму заперечення цієї аксіоми.
	— П. Дж. Коен, Р. Херш^[10]

	Множина, звичайно, становить одне з найпростіших і найпримітивніших понять математики, поняття це настільки просте, що сьогодні з ним знайомляться ще в дитячих садках.
	— П. Дж. Коен, Р. Херш^[10]

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.

Цитати