Ніколя Бурбакі

Ніколя Бурбакі

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Ніколя Бурбакі (фр. Nicolas Bourbaki) — колективний псевдонім групи французьких математиків (пізніше в неї ввійшли кілька іноземців), створеної в 1935 році з метою написання серії книг, що відбивають сучасний стан математики.

Цитати

Те, що між експериментальними явищами і математичними структурами існує тісний зв'язок, як здається, зовсім несподіваним чином підтвердилося недавніми відкриттями сучасної фізики, але ми зовсім не знаємо глибоких причин цього (якщо тільки цим словам можна надати якого-небудь сенсу) і, можливо, ніколи не дізнаємося.[1]

[Математика — це] велике місто, передмістя якого не перестають дещо хаотично розростатися на довколишньоку просторі, тоді як центр періодично перебудовується, щоразу за все яснішим планом і прагнучи до чимдалі величнішого розміщення, причому старі квартали з їхнім лабіринтом провулків розвалюють для того щоб прокласти до околиці вулиці за кожним разом усе пряміші все ширші, все зручніші.[1]

Хоч би як відмінні були за своїми відтінками різні філософські концепції математичних об'єктів у різних математиків та філософів, принаймні в одному пункті вони сходяться, а саме, що ці об'єкти нам дано і що ми не маємо змоги присвоювати їм довільні властивості, як не має змоги фізик змінити який-небудь закон природи.[2]

Від часів греків говорити «математика» — значить говорити «доведення».[2]

У математиці… не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням.[3]

Як кожному відомо, зовнішньою відмінною рисою математики є те, що нам вона здається «довгим ланцюгом доказів», про який говорив Декарт. Всяка математична теорія — це ланцюг висловлювань, що випливають одне з одного згідно з правилами логіки, яка в усьому істотному збігається з так званою «формальною логікою», відомою від часів Арістотеля, тільки відповідним способом пристосованою до специфічних потреб математики.[3]

Математики, що мають солідну філософську культуру, трапляються так само рідко, як і філософи, що мають широкі знання з математики. Точка зору математиків на питання філософського порядку, навіть якщо ці питання істотно вагомі для їхньої науки, здебільшого ґрунтується на думках, одержаних з других і третіх рук і з джерел сумнівної вартості.[3]

Більшість… [аксіоматичних] форм мала при виникненні цілком певний аксіоматичний зміст; але якраз свідомо позбавляючи їх цього змісту, їм зуміли надати всієї їхньої дієвості.[4]

«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами.[4]

У міркуваннях математика основну роль відіграє особлива інтуїція, яка відмінна від повсякденної чуттєвої інтуїції і полягає скоріше в безпосередньому вгадуванні (що передує всякому міркуванню) нормального розміщення явищ, що його, як здається, він з повним правом може сподіватися від математичних об'єктів, які внаслідок його частого оперування з ними стали для нього не менше звичні, ніж об'єкти реального світу.[5]

Сьогодні ми знаємо, що логічно кажучи, можна вивести майже всю сучасну математику з одного джерела — теорії множин.[6]

Обмежувати себе геометричною мовою, що відповідає просторові тільки трьох вимірів, було б для сучасного математика таким ярмом, як те, що заважало грекам поширити поняття числа на відношення неспільномірних величин.[6]

Декарт зближує з арифметикою і з «комбінаціями чисел» «мистецтва… де найбільше панує порядок, такі, як мистецтва ремісників, які виробляють полотна або килими, або мистецтва жінок, які плетуть мережива або вишивають»; цей підхід немовби передбачає сучасне вчення про симетрію і його співвідношення з поняттям групи.[7]

Правду кажучи, в той час як інші відкриття у математиці, як, приміром, теорія чисел Ферма і динаміка Ньютона, мають на собі слід індивідуальності, розвиток числення нескінченно малих у XVII ст. нагадує поступове й неминуче розгортання симфонії, в якій «Zeitgeist [дух часу]», будучи водночас композитором і диригентом, відбиває музикальний ритм. Кожен виконує окрему роль у своєму музикальному тембрі, але ніхто не є творцем тієї теми, яку майже безнадійно заплутало введення складного контрапункту.[7]

Найприкметніша риса аксіоматичного методу… — реалізація значної економії думки.[7]

У своїй аксіоматичній формі математика постає як сукупність абстрактних форм — математичних структур, і виявляється (хоч, по суті, й невідомо чому), що деякі аспекти експериментальної дійсності, немовби так їм суджено, вкладаються в деякі з цих форм.[7]

Примітки

1. 1 2 Математика в афоризмах, 1974, с. 46
2. 1 2 Математика в афоризмах, 1974, с. 47
3. 1 2 3 Математика в афоризмах, 1974, с. 91
4. 1 2 Математика в афоризмах, 1974, с. 92
5. ↑ Математика в афоризмах, 1974, с. 136
6. 1 2 Математика в афоризмах, 1974, с. 220
7. 1 2 3 4 Математика в афоризмах, 1974, с. 221

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.