Статистична дисперсія

У статистиці дисперсія  — міра розсіяння (розкиду) числових даних у вибірці. Типові приклади мір статистичної дисперсії — це розмах, дисперсія, стандартне відхилення. Поряд з мірами центру розподілу статистична дисперсія є однією з найпоширеніших і найвикористовуваніших характеристик розподілу даних.

Міра статистичної дисперсії

Міра статистичної дисперсії — невід'ємне дійсне число, яке дорівнює нулю, якщо всі дані однакові, та зростає, коли розкид даних зростає. У більшості мір дисперсії мають однакові одиниці вимірювання з одиницями вимірювання величин. Іншими словами, якщо вимірюють в метрах або секундах, то це і є одиниця вимірювання дисперсії. Такі міри дисперсії включають в себе:

• Стандартне відхилення
• Розмах
• Дисперсія
• Середнє абсолютне відхилення
• Медіана абсолютного відхилення
• Абсолютне відхилення
• Відстань стандартного відхилення

Це часто використовується (разом з коефіцієнтами пропорційності) в ролі оцінки масштабу. Всі вище наведені заходи статистичної дисперсії мають корисну властивість — їхнє розміщення інваріантне. Таким чином якщо випадкова величина X має дисперсію S_X то лінійне перетворення Y = aX + b для a , bдійсних коефіцієнтів дисперсія буде S_Y = |a|S_X .

Інші міри дисперсії безрозмірнісні (величини з розмірністю одиниця). До них належать:

• Коефіцієнт варіації
• Квантиль коефіцієнта дисперсії
• Відносна середня різниця, рівна подвоєному коефіцієнту Джині

Є інші міри дисперсії:

• Змінна (квадрат стандартного відхилення) — інваріант місцезнаходження, але не в лінійному масштабі
• Відношення середнього відхилення — в основному використовується для підрахунку даних.

Деякі міри дисперсії мають спеціальні цілі, в тому числі дисперсія Алана та Адамара.

Джерела статистичної дисперсії

У фізиці така мінливість може бути результатом випадкових похибок вимірювання: інструмент вимірювання не абсолютно точний, тому є додатковий оцінювач мінливості в інтерпретації та представлення результатів вимірювань. Можна припустити, що вимірювана величина є стабільною, і що відмінності між результатами стаються через похибки спостережень. Система великої кількості частинок характеризується середнім значенням відносно невеликих чисел макроскопічних величин, таких як температура, енергія та щільність. Стандартне відхилення є важливим заходом в теорії коливності, яка пояснює багато фізичних явищ, в тому числі, чому небо синє. У галузі біологічних наук, вимірювані величини рідко незмінні та стабільні, і варіація може бути характерним явищем: це може бути пов'язано з мінливість, тобто різниці елементів множини. В економіці, фінансах та інших дисциплін, регресійний аналіз намагається пояснити дисперсію залежної змінної, як правило, оцінюється її дисперсія, використовуючи одну або кілька незалежних змінних, кожна з яких має позитивну дисперсію. Частину пояснення дисперсії називають коефіцієнтом визначення.

Часткове упорядкування дисперсії

Середнє розповсюдження є перехід від одного розподілу ймовірностей до іншого, шляхом поширення однієї або більше частин щільності ймовірності, залишаючи середнє очікуване значення без змін. Поняття середнього розповсюдження забезпечує часткове упорядкування імовірнісних розподілів згідно з їх дисперсією: з двох розподілів ймовірностей можна оцінити їх за величиною дисперсії.

Див. також

• Показники центра розподілу
• Невизначеність вимірювання

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)