Рівняння Бертло

Рівня́ння Бертло́ — двопараметричне рівняння стану реального газу, опубліковане^[1] Д. Бертло (фр. Daniel Berthelot) у 1899 році як модифікація рівняння Ван дер Ваальса.

Рівняння може бути записане у вигляді:

${\displaystyle RT=\left(p+{\frac {a}{Tv^{2}}}\right)\left(v-b\right)}$.

У критичних точках можна вважати, що ${\displaystyle \left.{\frac {\partial p}{\partial v}}\right|_{T=T_{c}}=0}$, і ${\displaystyle \left.{\frac {\partial ^{2}p}{\partial v^{2}}}\right|_{T=T_{c}}=0}$,

що приводить^[2][3] до значень коефіцієнтів a і b:

${\displaystyle a=3T_{c}p_{c}v_{c}^{2}}$

${\displaystyle b={\frac {v_{c}}{3}}}$

при заданому критичному коефіцієнті стисливості газу

${\displaystyle {\frac {p_{c}v_{c}}{RT_{c}}}={\frac {3}{8}}=0.375}$

де p — тиск, T< — температура і R — універсальна газова стала. T_c' — критична температура, p_c — тиск і V_c — об'єм у критичні точці.

Варіант рівняння для низьких тисків

Д.Бертло, також запропонував рівняння стану для низьких тисків:

${\displaystyle p={\frac {RT}{v}}\left(1+{\frac {9}{128}}{\frac {pT_{c}}{p_{c}T}}\left(1-{\frac {6T_{c}^{2}}{T^{2}}}\right)\right)}$

Див. також

• Реальний газ
• Рівняння Клаузіуса — Клапейрона
• Рівняння Дітерічі
• Рівняння Редліха — Квонга

Примітки

1. D. J. Berthelot Sur Une Méthode Purement Physique Pour La Détermination des Poids Moléculaires des Gaz et des Poids Atomiques de Leurs Éléments, J. Phys., 8 pp. 263-274 (1899)
2. Antony F. Saturno "Daniel Berthelot's equation of state", Journal of Chemical Education 39 (9) pp. 464-465 (1962)
3. SAGE Notebook Worksheet for use in the open-source mathematics software SAGE

Джерела

• Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Б. И. Соколова — 3-е изд. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.
• Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. Ч. 1 — М.: Мир, 1989. — 304 с. — ISBN 5-03-001106-4..