Поточкова операція

Пото́чкова опера́ція, або покоордина́тна опера́ція двох функцій ${\displaystyle f}$ і ${\displaystyle g}$ — нова функція, значення якої дорівнює значенню бінарної операції від значень ${\displaystyle f}$ і ${\displaystyle g}$, а аргументи ${\displaystyle f}$ і ${\displaystyle g}$ дорівнюють аргументу нашої нової функції.

Покоординатна операція перетворює дві функції на одну. Покоординатну операцію можна утворити з різних бінарних операцій. Покоординатне множення утворюється з множення. Покоординатна сума утворюється з суми. Спрощено можна сказати, що покоординатна операція виконує бінарну операцію на значеннях функцій.

Оскільки аргументами і результатом покоординатної операції є функції, вона є функцією вищого порядку. Бінарну операцію, з якої утворюється покоординатна операція, також можна вважати одним із аргументов. Разом покоординатну операцію можна записати на мові програмування Haskell таким чином:

 \b f g -> \x -> (f x) `b` (g x)

де ${\displaystyle b}$ — бінарна операція (сума або добуток у наших прикладах), ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g}$ — функції, про які йшлося у нашому визначенні покоординатної операції.

Прикметник поточковий або покоординатний застосовується і до інших понять в математиці, якщо ці поняття стосуються значення функції.

Див. також

• Поточкова границя послідовності функцій

Література

• T. S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
• G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott: Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, 2003.

Посилання

• Pointwise на PlanetMath(англ.)