Дода́тно ви́значена ма́триця — окремий випадок ермітової матриці, є аналогом додатних чисел, якщо розглядати ермітові матриці як узагальнення дійсних чисел.
Поняття додатно визначеної матриці тісно пов'язане з поняттям дода́тно ви́значеної квадратичної форми.
- Ермітова матриця називається невід'є́мно ви́значеною (або іноді додатно напіввизначеною), якщо
- Всі власні значення невід'ємно визначеної матриці — невід'ємні числа.
- Ермітова матриця називається від'є́мно ви́значеною, якщо
- Всі власні значення від'ємно визначеної матриці — від'ємні числа.
Невизначена
Ермітова матриця, яка не є ані додатно визначеною, ані від'ємновизначеною, ані додатно напіввизначеною, ані від'ємно напіввизначеною, називається неви́значеною. Невизначені матриці також характеризуються тим, що мають як додатні, так і від'ємні власні значення одночасно.
- Всі додатньо визначені матриці мають повний ранг, їх визначник не рівний нулю і для них існує обернена матриця.
- Для будь-якої матриці , матриці — будуть невід'ємно визначені та матимуть однакові власні значення.
- Якщо — додатньо визначені матриці і — додатне число, тоді матриці
- — також є додатньо визначеними матрицями.
- І якщо (є переставними), тоді — теж є додатньо визначеною.
- Якщо — додатньо визначена матриця, тоді і тільки тоді існує єдина матриця B > 0, що B²=M.
- !\;B>0:\;B^{2}=M\!}
- Хоча можуть існувати не додатньо визначені матриці B, що виконуватиметься B²=M.
|
- Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
|