Модуль Юнга

Мо́дуль Ю́нга (модуль пружності першого роду або модуль пружності під час розтягу) — фізична величина, що характеризує пружні властивості ізотропних речовин, один із модулів пружності.

Модуль Юнга
Названо на честь	Томас Юнг
Досліджується в	матеріалознавство
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}}$
Формула	${\displaystyle E=\sigma /\varepsilon }$[1][2]
Позначення у формулі	${\displaystyle E}$, ${\displaystyle \sigma }$ і ${\displaystyle \varepsilon }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle E}$, ${\displaystyle E_{\mathrm {m} }}$ і ${\displaystyle Y}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	паскаль[2][3], newton per square metred[2] і kilogram per metre square secondd[2]

За ДСТУ 2825-94^[4]: Модуль пружності під час розтягу — відношення нормального напруження до відповідної лінійної деформації за лінійного напруженого стану до границі пропорційності.

Позначається латинською літерою E (від англ. Elasticity), вимірюється в Н/м² (ньютонах на метр в квадраті) або Па (паскалях), переважно в гігапаскалях. Названо на честь англійського фізика XIX століття Томаса Юнга. Часто ще цю фізичну величину називають модулем пружності першого роду.

Модуль Юнга для випадку розтягу-стискання стрижня осьовою силою розраховується наступним чином:

${\displaystyle E={\frac {F/S}{\Delta l/l}}={\frac {Fl}{S\Delta l}},}$

де: F — осьова сила;

S — площа поверхні (перерізу), по якій розподілена дія сили;

l — довжина стрижня, що деформується;

${\displaystyle \Delta l}$ — модуль зміни довжини стрижня в результаті пружної деформації.

Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}}=E{\frac {\Delta l}{l}}=E\epsilon }$,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла,

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta l}{l}}}$ — величина відносної деформації (відносне видовження).

Наведена формула справедлива при малих пружних деформаціях.

Зв'язок із іншими модулями пружності

В теорії пружності використовуються кілька різних модулів, виходячи із міркувань зручності. Всі вони зв'язані між собою простими співвідношеннями. Пружні властивості ізотропного середовища повністю характеризуються двома незалежними коефіцієнтами, наприклад, модулем Юнга й модулем зсуву, або модулем Юнга й коефіцієнтом Пуассона. Модуль Юнга зручно використовувати при одновісній деформації.

Існують такі формули зв'язку між модулями пружності

${\displaystyle E={\frac {9K\mu }{3K+\mu }}}$,

де K — модуль всебічного стиску, μ — модуль зсуву.

${\displaystyle E=3K(1-2\nu )}$,

де ν — коефіцієнт Пуассона.

${\displaystyle E=2\mu (1+\nu )}$,

де μ — модуль зсуву.

Коефіцієнт Ламе λ виражається через модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона:

${\displaystyle \lambda ={\frac {E\nu }{(1-2\nu )(1+\nu )}}}$

Значення модуля Юнга для деяких матеріалів

Матеріал	Модуль Юнга E, ГПа
Алмаз	1220
Алюміній	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Гума (при малих деформаціях)	0.01-0.1
Дюралюміній	74
Карбід вольфраму	450-650
Кобальт	210
Кремній	109
Латунь	95
Лід	3
Мідь	110
Нікель	210
Олово	35
Поліетилен високого тиску	0,8
Поліетилен низького тиску	0,2
Поліпропілен	1,5-2
Порцеляна	59
Свинець	18
Срібло	80
Сірий чавун	110
Сталь	200-210
Скло	50-90
Цинк	120
Хром	300

Див. також

• Тензор модулів пружності
• Закон Гука
• Модуль зсуву
• Коефіцієнт Пуассона
• Модуль всебічного стиску
• Динамічний модуль

Примітки

1. 4-18.1 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028
2. 4-19.1 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — ISO, 2019. — 15 с.

   d:Track:Q15028d:Track:Q73391977
3. 4-18.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028
4. ДСТУ 2825-94 Розрахунки та випробування на міцність. Терміни та визначення основних понять.

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1987). Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости. Москва: Наука.
• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-4
• Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К., 2009. — 380 с.
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [Архівовано 20 січня 2022 у Wayback Machine.] − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.

Посилання

• Юнга модуль // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 219. — ISBN 978-966-7407-83-4.