![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Euler%2527s_formula.svg/languk-640px-Euler%2527s_formula.svg.png&w=640&q=50)
e (число)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Число́ е — фундаментальна математична константа, що є основою натуральних логарифмів: число, натуральний логарифм якого дорівнює одиниці. Його значення приблизно дорівнює 2,71828,[1] і є границею для , при тому як n прямує до нескінченності. Цей вираз бере початок із вивчення складних відсотків. Це число також можна розрахувати як суму нескінченного ряду[2]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Hyperbola_E.svg/320px-Hyperbola_E.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Exp_derivative_at_0.svg/255px-Exp_derivative_at_0.svg.png)
Цю константу можна характеризувати багатьма способами. Наприклад, можна визначити як унікальне додатне число
, таке що графік функції
має одиничний кутовий коефіцієнт в точці
.[3] Функція
називається (натуральною) показниковою функцією, і є єдиною показниковою функцією, яка дорівнює своїй власній похідній. Натуральний логарифм, або логарифм з основою
, є оберненою функцією для натуральної показникової функції. Натуральний логарифм числа
можна визначити напряму як площу під кривою
між значеннями
і
, у цьому разі
— це таке значення числа
, для якого ця площа дорівнюватиме одиниці (див зображення).
Іноді число e називають числом Ейлера або числом Непера. Відіграє важливу роль у диференціальному й інтегральному численні, а також багатьох інших розділах математики. Але саму константу відкрив швейцарський математик Якоб Бернуллі під час вивчення складних відсотків.[4]