![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Icosahedron.svg/languk-640px-Icosahedron.svg.png&w=640&q=50)
Правильний ікосаедр
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Правильний ікоса́едр (від грец. εικοσάς, «двадцять» і грец. —εδρον, «грань», «лице», «основа») — правильний опуклий двадцятигранник, об'ємна геометрична фігура, поверхня якої складена з двадцяти правильних трикутників, є одним з п’яти опуклих правильних багатогранників (тіл Платона).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Ikosaeder-Animation.gif)
Правильний ікосаедр ![]() | |
---|---|
![]() Натисніть тут, щоб подивитися обертання моделі | |
Тип | Правильний багатогранник, дельтаедр |
Властивості | Опуклий, рівносторонній,однорідний, вершинно-транзитивний, гране-транзитивний |
Комбінаторика | |
Елементи | 20 граней ({3}); 30 ребер; 12 вершин (5-го степеня). |
Грані | 20 Правильних трикутників |
Характеристика Ейлера | |
Конфігурація вершини | 3.3.3.3.3 = 35 Кожна вершина оточена 5 трикутниками. |
Вершинна фігура | Правильний п'ятикутник ![]() з довжиною сторони |
Класифікація | |
Позначення | • I або sT (в нотації Конвея[en] ) • I5 (в нотації Стюарта) • U22 (як однорідний багатогранник) • C25 (в нотації Г. Коксетера) • W4 (в нотації М. Веннінґера) |
Символ Шлефлі | |
Символ Вітгоффа[en] |
5 | 2 3 |
Діаграма Коксетера-Динкіна | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Діаграма Шлегеля | ![]() |
Група симетрії | Ih[en], H3, [5,3], (*532), порядок 120 (Повна симетрія правильного ікосаедра) |
Група обертань | I, [5,3]+, (532), порядок 60 |
Двоїстий багатогранник | Правильний додекаедр ![]() |
Розгортка | ![]() |
Ікосаедр складений з 20 правильних трикутних граней.
Має 30 ребер однакової довжини та 12 вершин (у кожній сходяться 5 ребер).
Його символ Шлефлі — . Це означає, що кожна вершина оточена п'ятьма правильними трикутниками; або також це означає для багатогранника, що його грань — правильний трикутник, а вершинна фігура — правильний п'ятикутник. [1] :стор.410
Оскільки всі грані правильного ікосаедра правильні трикутники, то цей багатогранник є дельтаедром.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%80%2C_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD.png/640px-%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%80%2C_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD.png)
Правильний ікосаедр має 31 вісь обертової симетрії:
‒ 6 осей 5-го порядку — проходять через протилежні вершини; (поворот на 72°, 144°, 216° і 288° або 2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5 радіан);
‒ 10 осей 3-го порядку — проходять через центри протилежних граней; (поворот на 120° і 240° або 2π/3 і 4π/3 радіан);
‒ 15 осей 2-го порядку — проходять через середини протилежних паралельних ребер (поворот на 180° або π радіан).
Правильний ікосаедр має 15 площин дзеркальної симетрії, що проходять через вершину та середину протилежного ребра для кожної грані.
Має центр симетрії (в ньому перетинаються всі осі та площини симетрії).
Сума плоских кутів при кожній з 12 вершин дорівнює 300°.
Правильний ікосаедр має 59 зірчастих форм.