Однорідний зірчастий многогранник
самоперетинний однорідний многогранник / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Однорі́дний зірча́стий многогра́нник — самоперетинний однорідний многогранник. Ці многогранники називають також неопуклими многогранниками, підкреслюючи наявність самоперетинів. Кожен многогранник може мати грані у вигляді зірчастих многокутників або зірчасті вершинні фігури, але може містити і те, й інше.
Повний набір 57 непризматичних однорідних зірчастих многогранників включає 4 правильних, званих тілами Кеплера — Пуансо, 5 квазіправильних, і 48 напівправильних.
Існує також дві нескінченні множини однорідних зірчастих призм і антипризм.
Так само, як (невироджені) зірчасті многокутники (які мають щільність[en] більшу 1) відповідають круговим многокутникам з перекривними частинами, зірчасті многогранники, які не проходять через центр, мають щільність більшу 1, і відповідають сферичним многогранникам із перекривними частинами. Існує 48 таких непризматичних однорідних зірчастих многогранників. Решта 9 непризматичних однорідних зірчастих многогранників мають грані, що проходять через центр, є напівмногогранниками[en] і не відповідають сферичним многогранникам, оскільки центр не можна однозначно спроєктувати на сферу.
Неопуклі форми будують із трикутників Шварца.
Всі трикутники, перераховані нижче, згруповано за їхніми групами симетрії, а всередині згруповано за розташуванням вершин.
Правильні многогранники позначено їхніми символами Шлефлі. Для інших, неправильних однорідних многогранників, зазначено їхню вершинну конфігурацію або номер однорідного многогранника (Uniform polyhedron index, U (1-80)).
Примітка: для неопуклих форм нижче наведено додатковий опис Неоднорідний, коли опукла оболонка набору вершин[en] має таку ж топологію, але має неправильні грані. Наприклад, неоднорідне скошування (видалення ребер) може дати на місцях віддалених ребер прямокутник, а не квадрат.