Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Ме́трика про́стору-ча́су — 4-тензор, який визначає властивості простору-часу в загальній теорії відносності.
Було запропоновано приєднати статтю Метрика Лоренца до цієї статті або розділу, але, можливо, це варто додатково обговорити. Пропозиція з грудня 2022. |
Просторово-часовий інтервал виражається через метрику простору-часу формулою
де — метричний тензор.
В інерційній системі відліку матриця метричного тензора простору-часу має вигляд
В неінерційних системах відліку вигляд метрики простору-часу змінюється і загалом залежить від точки простору і моменту часу.
Метрика простору-часу задає викривлення простору, яке відчуває спостерігач, що рухається з прискоренням. Оскільки за принципом еквівалентності спостерігач жодним чином не може відрізнити неінерційність зв'язаної з ним системи відліку від гравітаційного поля, то метрика простору-часу визначає також викривлення простору в полі масивних тіл.
Метрика простору-часу використовується для встановлення зв'язку між коваріантними і контраваріантними записами будь-якого 4-вектора
Метричний тензор симетричний відносно своїх індексів, тобто . Це видно із загальної формули для квадрата диференціалу просторово-часового інтрервалу. Детермінант метрики простору часу, який позначається g, від'ємний.
Контраваріантна форма метричного тензора зв'язана з коваріантною за допомогою повністю антисиметричного тензора четвертого порядку
де — звичайний повністю антисиметричний тензор, визначений в інерційній системі відліку, тобто тензор, компоненти якого дорівнюють 1 або −1 і змінюють знак при перестановці будь-яких двох індексів.
Таким чином
Метричний тензор, як будь-який симетричний тензор, можна вибором системи відліку звести до діагонального вигляду. Проте ця операція справедлива лише в певній точці простору-часу, і, в загальному випадку, не може буде проведена для всього простору-часу.
Квадрат диференціалу просторово-часового інтервалу для однієї просторової точки дорівнює
де c — швидкість світла.
Величину
називають власним часом для світової лінії.
Квадрат віддалі між двома нескінченно близькими точками задається формулою
Грецькі індекси використовуються тоді, коли підсумовування ведеться лише по просторових координатах. Тензор є метричним тензором для тривимірного простору.
Інтегрувати визначену таким чином віддаль не можна, оскільки результат залежав би від світової лінії, по якій велося б інтегрування. Таким чином, у загальній теорії відносності поняття віддалі між далекими об'єктами в тривимірному просторі втрачає сенс. Єдиний виняток — ситуація, в якій метричний тензор не залежить від часу.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.