Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Математика та архітектура взаємопов'язані, оскільки як і в інших видах мистецтв, архітектори використовують математику для різних цілей. Крім математики для проектування будівель, архітектори використовують і геометрію: для визначення просторових форм; починаючи з піфагорійців, для створення форм, які вважаються гармонійними, та відповідно для планування будівель та їх оточення відповідно до математичних, естетичних і деколи релігійних принципів; для прикрашення будівель математичними об'єктами, наприклад теселяціями; та для досягнення «зелених» цілей, наприклад для мінімізації швидкості вітрів біля основ високих будівель.
У давньоєгипетській, давньогрецькій, індійській та ісламській архітектурах будівлі, включаючи піраміди, храми, мечеті, палаци та мавзолеї створювались з релігійних причин за певними пропорціями. В ісламській архітектурі], геометричні форми та стрічкові орнаменти використовувались для прикрашення будівель зовні та всередині. Деякі індуські храми структурою нагадують фрактали, де частина схожа на ціле, що передає ідею індуської космології. У XXI столітті математичні орнаменти знову використовуються для прикрашення публічних будівель.
В архітектурі Відродження, симетрія та пропорція навмисно підкреслювались такими світськими архітекторами як Леон-Баттіста Альберті, Себастьяно Серліо та Андреа Палладіо, що перебували під впливом давньоримського твору «De architectura» Вітрувія та давньогрецької арифметики піфагорейців.
Наприкінці XIX століття Володимир Шухов у Російській імперії та Антоніо Гауді у Барселоні стали піонерами використання гіперболоїдних конструкцій. У храмі Святого Сімейства Гауді також використав гіперболічні параболоїди, теселяції, ланцюгові арки, катеноїди, гелікоїди та лінійчаті поверхні.
У 20-му ст. такі стилі як модернізм та деконструктивізм досліджували різні геометрії для отримання бажаних ефектів. Так, мінімальні поверхні були використані у схожих на тент дахах Денверського міжнародного аеропорту, США, а Річард Бакмінстер Фуллер став піонером у використання сильних черепашкових структур відомих як геодезичний купол.
Архітектура та математика пов'язані принаймні з часів Античності. У Стародавньому Римі, Вітрувій визначав архітектора як людину, яка знала ряд інших дисциплін, в першу чергу геометрію, що дозволяло йому наглядати за майстрами у всіх інших галузях будівництва, наприклад за каменярами та столярами. Те саме вимагалось в і Середньовіччі, коли студенти-архітектори вивчали арифметику, геометрію та естетику поруч зі стандартними граматикою, логікою та риторикою (тривіум), а майстер-будівельник на піку кар'єри отримував титул архітектора чи інженера. У часи Відродження, цей додатковий план навчання став квадривіумом арифметики, геометрії, музики та астрономії, — науки, знання яких очікувалось від людини епохи Відродження як Леон-Баттіста Альберті. Відомий і сьогодні англійський архітектор сер Крістофер Рен, у свій час був в першу чергу відомий як астроном[2].
Вільямс та Оствальд у дослідженні взаємодії математики та архітектури починаючи з 1500 року з використанням підходу німецького соціолога Теодора Адорно визначають три тенденції серед архітекторів, а саме: бути революціонером, пропонуючи повністю нові ідеї; бути реакціонером, не пропонуючи змін; або пропагувати відродження, тобто рухатись назад. Вони доводять, що у часи реакції чи відродження архітектори уникали звернення до математика за натхненням. Це могло б пояснити, чому у періоди відродження, наприклад у неоготиці Англії XIX століття, архітектура практично не мала зв'язку з математикою. Аналогічно у часи реакції, які як італійський маньєризм 1520—1580 років, чи бароко та палладіанство XVII століття, до математики майже не звертались. Натомість, революційні рухи початку 20-го ст., такі як футуризм та конструктивізм активно відкидали старі ідеї та використовуючи математику, призвели до архітектури модернізму. Наприкінці XX століття фракталльна геометрія та аперіодичний поділ площини були швидко сприйняті архітекторами та використані у створенні зовнішнього оздоблення споруд[3].
Крім власне необхідності математики для проектування (обрахунку) будівель, архітектори використовують її і для інших цілей[4]:
Впливовий давньоримський архітектор Вітрувій доводив, що дизайн будівлі такої як храм залежить від двох характеристик — симетрії та пропорції. Пропорція забезпечує, щоб кожна частина будівлі гармонійно пов'язувалася зі всіма іншими частинами. Симетрія у розумінні Вітрувія за змістом відповідала більше поняттю «модульна структура», а не «осьова симетрія», оскільки вона також стосувалася поєднанню (модульних) частин будівлі у ціле. У його базиліці у Фано, Вітрувій використав співвідношення малих цілих чисел, особливо трикутних чисел (1, 3, 6, 10, …) для створення пропорційного поділу будівлі на (вітрувіанські) модулі.[a] Тому, співвідношення ширини до довжини базиліки становить 1:2; неф довкола неї має однакову ширину та висоту, 1:1; колони мають товщину 5 футів та висоту 50 футів, 1:10.[8]
У трактаті «De architectura» (бл. 15 р. до н. е.) Вітрувій назвав три якості, які вимагаються від архітектури будівлі: стійкість, корисність та насолода. Ця якості модна використати як категорії для класифікації використання математики у архітектурі. Стійкість охоплює використання математики для забезпечення стійкості будівлі, її стабільності та запланованої поведінки (наприклад при землетрусах). Корисність частково походить з ефективного використання математики для створення та аналізу просторових та інших відносин у проектуванні. Насолода — це атрибут збудованої споруди, що походиить від втілення математичних відносин у будівлі і включає естетичні, чуттєві та інтелектуальні якості[16].
Римський Пантеон вцілів неушкодженим та демонструє класичну римську структуру, пропорцію та оздоблення. Основна його конструкція — купол, вершина якого має круглий отвір для потрапляння світла; попереду куполу розташована коротка колонада з трикутним фронтоном. Висота до отвору та діаметр внутрішнього кола однакові — 43,3 метри, тому весь інтер'єр точно впишеться у куб, а в нього можна вписати сферу такого самого діаметра[17]. Ці значення легше сприймати, якщо представити їх у давньоримських одиницях вимірювання: діаметр куполу становить 150 римських футів,; отвір згори має діаметр 30 римських футів, а двері — 40 римських футів у висоту[18]. Пантеон залишається найбільшим в світі неармованим бетонним куполом[19].
Леон-Баттіста Альберті написав перший трактат часів Відродження про архітектуру — «De re aedificatoria» (Про мистецтво будівництва), який став і першою надрукованою книгою про архітектуру 1485 року. Вона частково спирається на «De architectura» Вітрувія, та, через Нікомаха, на піфагорейську арифметику. Альберті починає з куба та виводить з нього співвідношення: діагональ сторони дає співвідношення 1:√2, а діаметр сфери, в які вписаний куб — співвідношення 1:√3.[20][21] Альберті також задокументував відкриття Філіппо Брунеллескі лінійної перспективи, розробленої для проектування будівель, які будуть виглядати красиво пропорційними при спогляданні з певної відстані[11].
Другим важливим трактатом став «Regole generali d'architettura» (Загальні правила архітектури) Себастьяно Серліо, перший том яких з'явився у Венеції 1537; том 1545 року (книги 1 та 2) розповідав про геометрію та перспективу. Два методи Серліо з конструювання перспективи були неправильні, але це не завадило широкому використанню книги[23].
У 1570 році у Венеції Андреа Палладіо надрукував впливову працю «Чотири книги про архітектуру». Поширений друк цієї книги значною мірою сприяв поширенню ідей італійського Відродження на Європу, за допомогою таких прихильників як англійський дипломат Генрі Воттон з його книгою 1624 року «елементи архітектури»[24]. Палладіо розраховував пропорції кожної кімнати у віллі за допомогою простих математичних співвідношень, наприклад 3:4 та 4:5, і різні кімнати в будинку були пов'язані з цими співвідношеннями. Попередні архітектори використовували ці формули для балансування єдиного симетричного фасаду, а проекти Палладіо використовували їх у всій, як правило квадратній, віллі[25] Палладіо у «Quattro libri» дозволив деякі співвідношення, зазначивши[26]:
Вінченцо Скамоцці 1615 року надрукував трактат пізнього Відродження «L'Idea dell'Architettura Universale» (Ідея універсальної архітектури)[28], в якому намагався пов'язати дизайн міст та будівель з ідеями Вітрувія і піфагорейців та більш сучасними йому ідеями Палладіо[29].
Володимир Шухов наприкінці XIX століття почав використовувати гіперболоїдні конструкції для опор, маяків та градирень. Їх яскрава форма одночасно естетично цікава та міцна, і економно використовує будівельні матеріали. Перша Шуховська вежа демонструвалась у Нижньому Новгороді 1896 року.[30][31][32]
Мистецький рух початку 20-го ст. — модерністська архітектура, використовував прямокутну евклідову геометрію. На думку руху De Stijl горизонталі та вертикалі були частиною універсального, а архітектурна форма є складанням разом цих двох напрямків, використовуючи площини дахів, стін, балконів, які або «ковзають» один по одному або перетинаються, наприклад як у будинку Шредер 1924 року за проектом Герріта Рітвельда.[33]
Модерністські архітектори вільно використовували не лише площини, а й кривини. Так станція лондонського метро «Арнос Гроув» 1933 року роботи Чарльза Холдена має круглий цегляний вестибюль з пласким бетонним дахом.[34] У 1938 році, художник напрямку Баухаус Лазло Мохолі-Наг взяв у використання сім біотехнічних елементів Рауля Генріха Франса, а саме кристал, сферу, конус, площину, (кубоїдну) стрічку, (циліндричний) стрижень та спіраль, як базові будівельні блоки архітектури, натхненної природою.[35][36]
Ле Корбюзьє запропонував антропометричну шкалу пропорцій в архітектурі «модулор», яка була заснована на припущення про зріст чоловіка[37]. Його каплиця Нотр-Дам-дю-О 1955 року використовує вільні криві, які не можна описати математичними формулами[c] Вважається, що її форми наслідують природні, наприклад ніс корабля або руки, складені у молитві[40]. Проект присутній лише на найбільшому масштабі: ієрархія деталей на менших масштабах відсутня, а тому відсутній фрактальний вимір; те саме стосується і інших відомих будівель XX століття — Сіднейського оперного театру, Міжнародного аеропорту Денвера та музею Гуггенгайма в Більбао[38].
Сучасна архітектура, на думку самих ведучих архітекторів, висловлену в опитуванні 2010 року «World Architecture Survey», є надзвичайно різноманітною; найкращим прикладом вони визначили музей Гуггенгайма у Більбао роботи Франка Гері.[41]
Будівля терміналу Денверського міжнародного аеропорту, завершена 1995 року, має тканинний дах, що підтримується сталевими тросами, який є мінімальною поверхнею] (тобто її середня кривина — нуль), що нагадує покриті снігом вершини Колорадо та тенти тіпі корінних народів США.[42][43]
Архітектор Річард Бакмінстер Фуллер знаменитий проектуванням сильних тонких конструкцій відомих як геодезичний купол. Купол монреальської Біосфери має 61 м у висоту та діаметр 76 м.[44]
Сіднейський оперний театр має вражаючий вітрилоподібний дах, який складається з білих арок; для їх створення з стандартизованих частин були розроблені трикутні секції сферичних оболонок однакового радіусу. Вони всі мають необхідну однакову кривину у всіх напрямках[45].
Мистецький рух кінця XX століття «Деконструктивізм» створює продуманий безлад за рахунок «випадкових форм»[46] of high complexity[47], використовуючи непаралельні стіни, решітки, що накладаються одна на одну, та складні двовимірні поверхні, наприклад у роботах Френка Гері Концертна зала Диснея та Музей Гугенхайма в Більбао[48][49].
До двадцятого сторіччя студенти-архітектори повинні були мати знання з математики. Нікос Салінгарос доводить, що спочатку «надмірно спрощений та заполітизований» модернізм, а потім "анти-науковий деконструктивізм фактично відділили архітектуру від математики, виховавши архітекторів, які «відкидають математичну інформацію у будівництві, і це шкодить суспільству».[38]
Піраміди Стародавнього Єгипту — це мавзолеї, збудовані за спеціально обраними пропорціями, але триває суперечка за якими саме. Співвідношення похилої висоти до половини довжини основи становить 1,619, що лише на 1 % відрізняється від золотого перетину. Якщо так було задумано, це вказує на використання трикутника Кеплера (передній кут 51°49’)[50][51]. Однак, з більшою ймовірністю піраміди будувалися за трикутником 3-4-5 (передній кут 53°8’), який був відомий єгиптянам, про що свідчить Папірус Рінда (бл. 1650—1550 р. до н. е.), або за трикутником, співвідношення основи до гіпотенузи 1:4/π (передній кут 51°50’)[52].
Васту-шастра, стародавні індійські канони архітектури та містопланування, використовують симетричні креслення — мандали. Для отримання вимірів будівлі та її компонентів використовувались складні розрахунки. Проекти намагались пристосувати архітектуру до природи, відповідних функцій окремих частин споруди на стародавніх вірувань за допомогою геометричних орнаментів, (янтр), симетрії та розташування за сторонами світу[53][54]. Однак давні будівельними могли натрапити на математичні пропорції випадково — Джордж Іфра зазначає, що прості «фокуси» з мотузкою та кілками можуть бути використані для розмітки геометричних форм, таких як еліпси та прямі кути[11][55].
Математика фракталів використовувалась для демонстрації причин, чому наявні будівлі мають універсальну привабливість та візуально приємні, а саме тому, що вони надають глядачу відчуття масштабу при спогляданні на різних відстанях. Наприклад, в таких індуських храмах як Вірупакша у Хампі (з 7 ст. н. е.) та Кандарійя Махадев у Кхаджурахо, частина та ціле мають однаковий вигляд, з фрактальною розмірністю від 1,7 до 1,8. Накопичення маленьких веж (шикхара, букв. 'гор') довкола найбільшої центральної вежі, яка є символом святої гори Кайлас, домівки Шиви, зображує нескінченне повторення всесвітів в індуській космології[1][56]. Таке групування менших веж довкола більших повторюється на менших масштабах.
Храм Мінакші — великий комплекс з численними святилищами, а вулиці міста Мадурай спроектовані концентрично довкола храму у відповідності до шастр. Чотири входи — високі вежі (гопурами) зі схожою на фрактали структурою, як в і Хампі. Дворики навколо кожного святилищі — прямокутні та оточені високими стінами[57].
Піфагор (бл. 569 — бл. 475 рр.до н. е.) та його послідовники — піфагорійці, вважали, що «все є числами». Вони досліджували гармонії, створені нотами з конкретними співвідношеннями частоти на основі малих цілих чисел та стверджували, що і будівлі слід проектувати за такими співвідношеннями. Грецьке слово «симетрія» початково означало гармонію архітектурних форм, виконану у чітких співвідношеннях від найменшої деталі до всього проєкту будинку[11].
Парфенон має довжину 69,5 метрів, ширину — 30,9 метрів та висоту до карнизу — 13,7 метрів, що відповідає співвідношенню 4:9 як для ширини і довжини, так і для висоти та ширини. Співвідношення висота: ширина: довжина становить 16:36:81, або 42:62:92. Чотирикутник зі сторонами 4:9 може були збудованих з трьох чотирикутників зі сторонами 3:4, а кожна половина таких чотирикутників (по діагоналі) дає прямокутний трикутник зі сторонами 3:4:5, що дозволяє перевірку сторін та кутів за допомогою простої мотузки з вузлами на відповідних відстанях. Внутрішній простір (наос) Парфенону так само має пропорції 4:9 (21,44 м у ширину та 48,3 м у довжину); співвідношення між діаметром зовнішніх колон (1,905м) та відстанню між їх центрами (4,293 м) також становить 4:9.[11]
Парфенон вважається «ідеальним доричним храмом, коли-небудь збудованим».[58] Його архітектурні тонкощі включають «тонку відповідність між вигином стилобату, кривиною стін наосу та ентазисом колон».[58] Ентазис — це незначне витончення колон у діаметрі у міру зростання їх висоти. Як і в інших грецьких храмах[59], стилобат, платформа, на якій стоять колони, маж невеликий параболічний вигин з метою стоку дощової води та кращої стійкості при землетрусах. Тому колони мали б мати невеликий ухил назовні, але насправді вони мають невеликий ухил всередину (якщо уявно продовжити колони вгору, вони зустрінуться десь у 1,6 км над центром будівлі. Оскільки всі колони мають однакову висоту, вигин зовнішнього краю стилобату передається архітраву та даху над ним: «всі слідують правилу побудови з незначним вигином».[60]
Золотий перетин вже був відомий 300 р. до н. е., коли Евклід описав метод геометричної побудови[61]. Існують теорії, що він був використаний у проектуванні Парфенону та інших давньогрецьких будівлях, а також в скульптурах, картинах та кераміці[62]. Інші автори однак піддають все це сумніву[63]. Наприклад експерименти Джорджа Марковскі не виявили жодної переваги золотому чотирикутнику[64].
Антоніо Фернандес-Пуертас припускає, що і Альгамбра, і Мескіта[65], були проектовані з використанням іспано-мусульманського футу або кодо довжиною бл. 62 см. У Левовому дворі Альгамбри пропорції відповідають серії квадратних коренів малих цілих чисел. Прямокутник зі сторонами 1 та √2 має (за теоремою Піфагора) діагональ √3, що відповідає прямокутному трикутнику зі сторін Левового двору; серія продовжується √4 (що дає співвідношення 1:2), √5 і т. д. Декоративні орнаменти мають схожі пропорції, де √2 утворює кола у квадратах та восьмикутні зірки, а √3 — шестикутні зірки. Однак відсутні докази раніше висловленого припущення, що в Альгамбрі використовувався «золотий перетин»[9][66]. По боках Левового двору розташовані Двір двох сестер та Двір Абенчерайєс (ісп. Abencerrajes); можна намалювати правильний шестикутник, використавши як вершини центри цих двох дворів та чотири внутрішні кути Левового двору[67].
Мечеть Селіміє в Едірне, Туреччина, була збудована Сінаном так, що міхраб можна побачити з будь-якої точки всередині будівлі. Дуже великий центральний простір має форму восьмикутника, вершинами якого є 8 величезних колон, та накритий круглим куполом діаметром 31,25 м та висотою 43 м. Восьмикутник переходить у квадрат за рахунок чотирьох напівкуполів, які зовні увінчані чотирма мінаретами 83 м у висоту. Таким чином поземний план будівлі виглядає як коло, вписане у восьмикутник, вписаний у квадрат[68].
Могольська архітектура, як видно наприклад у покинутій імперській столиці Фатехпур-Сікрі та у комплексі Тадж Махал, мала чіткий математичний порядок та сильну естетику на основі симетрії та гармонії[10][69].
Тадж Махал є ідеальним прикладом могольської архітектури, одночасно зображуючи рай і владу могольського володаря Шаха Джахана своїм масштабом, симетрією та дорогим оздобленням. Білий мармур мавзолею, прикрашений п'єтра дура італ. pietra dura, інкрустацією з каміння), великі ворота Дарваза-і-Рауза, інші будівлі, сади та доріжки разом складають єдиний ієрархічний дизайн. До інших будівель належать мечеть з червоного пісковика на захід та майже ідентична будівля — Джаваб або «відповідь» зі сходу для підтримки двосторонньої симетрії комплексу. Формальний сад чахар-бак складається з 4-х частин, які символізують чотири ріки раю та пропонують види та відзеркалення мавзолею. Сади поділені на 16 партерів[70].
Комплекс Тадж Махал був спланований на решітці, поділений на менші решітки. За аналізом решіток 2006 року Кох та Барро погодились з традиційними оповідями про ширину комплексу у 374 зіри,[d] та площу основної частини у три квадрати зі стороною 374 зіри. Ці квадрати були поділені на ділянки різного призначення, наприклад базар та караван-сарай, модулями по 17 зір; сад та тераси поділені модулями по 23 зіри та мають загальну ширину 368 зір (16 x 23). Мавзолей, мечеть та джаваб розташовані на решітці з модулями по 7 зір. Кох та Барро зазначають, що якщо восьмикутника, який постійно використовується у комплексі, встановити ширину у 7 одиниць, його ширина складе 17 одиниць[e], що може допомогти у поясненні співвідношень комплексу[71].
Християнська патріархальна базиліка Хагія Софія у Візантіумі (тепер Стамбул), вперше збудована 537 року (та двічі перебудована), тисячу років [f] була найбільшим собором. Вона надихнула багато будівель, у тому числі Блакитну та інші мечеті в самому місті. Архітектура Візантійської імперії у базиліці включає наву, увінчану круглим куполом та двома напівкуполами, всі одного діаметра (31 метр), а ще 5 менших напівкуполів формують апсиду та чотири закруглені кути величезного прямокутного інтер'єру[72]. Середньовічні архітектори інтерпретували це як повсякденну землю (квадратна основа) та божественні небеса (сферичний купол згори)[73]. Імператор Юстиніан I залучив двох геометрів, Ісидора Мілетського та Анфемія Траллського, як архітекторів собору. Ісидор збирав праці Архімеда про геометрію тіл, та перебував під його впливом[11][74].
Важливість у християнстві водяного хрещення знайшла відображення у масштабах архітектури баптистеріїв. Найстаріший з тих, що збереглися, — Латеранський баптистерій у Римі, збудований 440 року,[75] задав тенденцію до восьмикутних баптистеріїв; хрестильна купіль в таких будівлях також часто була восьмикутною. Хоча найбільший в Італії Пізанський баптистерій, збудований між 1152 та 1363 роками, за формою круглий, з восьмикутною купіллю. Він має 54,86 м у висоту та діаметр 34,13 м (співвідношення 8:5).[76] Святий Амвросій писав, що купелі та баптистерії були восьмикутні, оскільки «на восьмий день[g] воскресінням, Христос послаблює пута смерті і отримує мертвих з могил.»[77][78] Святий Августин аналогічно описав восьмий день як «вічний … освячений воскресінням Христа».[78][79].
Восьмикутний баптистерій Святого Івана у Флоренції, збудований між 1059 та 1128 роками, є однією з найстаріших будівель у місті та однією з останніх, збудований у прямій традиції класичної античності; він був дуже впливовим у часи флорентійського Відродження, оскільки основні архітектори, у тому числі Франческо Таленті, Альберті та Брунеллескі використовували його як зразок класичної архітектури[80].
У Чехії число п'ять було «рясно»[81] використано у церкві святого Яна Непомуцького 1721 року у Зеленій горі, поблизу Ждяр-над-Сазавою, спроектованій Яном Блажеєм Сантіні Айхлом. Нава є круглою, оточеною п'ятьма парами колон та п'ятьма овальними куполами, які чергуються зі стрілчастими арками. Церква має 5 входів, 5 каплиць, 5 вівтарів та 5 зірок; легенда стверджує, що коли Ян Непомуцький був замучений, над його головою з'явилися 5 зірок[81][82]. П'ятикратна архітектура також може символізувати 5 ран Христа та 5 літер «Tacui» (з латини: «я мовчу» [про таємницю сповіді])[83].
У Саграда Фамілія, Барселона, будівництво якого розпочато 1882 році (і не завершено на 2015 рік), Антоніо Гауді використав різноманітні геометричні структури, деякі з яких є мінімальними поверхнями, у тому числі гіперболічні параболоїди та гіперболоїдні тіла обертання[84], теселяції, ланцюгові арки, катеноїди, гелікоїди та лінійчаті поверхні. Ця суміш геометрів креативно поєднана різним чином по всій церкві. Наприклад, на фасаді Страстей Господніх Гауді зібрав кам'яні «гілки» у формі гіперболічних параболоїдів, які перетинаються на своїх вершинах (директрисах) і відповідно не сходяться в точку. На противагу цьому, у колонаді гіперболічні параболоїдні поверхні плавно поєднуються з іншими структурами та формують безперервні поверхні. Крім того, Гауді використовує природні патерни, самі по собі математичні: колони за формою дерев та віконні перемички, створені з необробленого базальту, розколотого природним чином (при охолодженні розплавленого каменю) на шестикутні колони[85][86][87].
Собор Успіння Діви Марії 1971 року у Сан-Франциско, США, має дах у формі сідла, створений з 8 сегментів гіперболічних параболоїдів, розташованих таким чином, що горизонтальний перетин даху має форму квадрату, а верхній перетин — форму хреста. Сама будівля квадратна зі стороною 77,7 метрів та висотою 57,9 метрів[88].
Бразильський собор 1970 року за проектом Оскара Німеєра по іншому використовує гіперболоїдну структуру; він збудований з 16 однакових бетонних балок, кожна вагою 90 тонн, поставлених по колу, — вони утворюють гіперболоїдне тіло обертання, та здаються стилізованими руками, які моляться небесам. Зовні видно лише купол, більшість будівлі розташована під землею[89][90][91][92].
.jpg)
Ісламські будівлі часто оздоблені геометричними орнаментами, які як правило використовують декілька математичних теселяцій, виконаних з керамічної плитки (джиріх, зулляйдж), яка може бути однотонною або прикрашеною стрічками[11]. В таких орнаментах використовуються симетрії, наприклад зірки з 6 чи 8 кутами та багатогранники. Деякі з них засновані на «Хатем Сулемані» або мотиві печатки Соломона, яка була у форми восьмикутної зірки, утвореної двома квадратами, один з яких повернутий на 45° відносно спільного центру[93]. В ісламських орнаментах використовується більшість з 17 можливих груп шпалер; ще 1944 року Едіт Мюллер показала, що в оздобленні Альгамбри використані 11 груп шпалер, а 1986 Бранко Ґрюнбаум стверджував, що знайшов там 13 груп, та породив контроверзу, що інші 4 групи не присутні ніде в ісламському орнаменті[93].
Наприкінці 20-го сторіччя новітні математичні утворення, такі як фрактальна геометрія та аперіодичний поділ, почали використовуватись архітекторами для утворення цікавих та привабливих оздоблень для будівель[3]. 1913 року модерністський архітектор Адольф Лоос заявив, що "орнамент — це злочин[94], що вплинуло на архітектурну думку всього 20-го сторіччя. У XXI столітті архітектори знову починають досліджувати використання орнаменту, і його використання надзвичайно різноманітне. Так наприклад Концертний та конференц-центр «Харпа[en]», збудований 2011 року за проектом Геннінга Ларсена у Рейк'явіку, має схожу на кришталеву скелю стіну з великих блоків скла[94]. Ревенсборнський коледж, створений 2010 року за проектом «Foreign Office Architects» у Лондоні, декоративно тесельований 28 000 плитками з анодованого алюмінію червоного, білого та коричневого кольору, які поєднують круглі вікна різних розмірів. Теселяція використовує три типи плитки — рівносторонній трикутник та два неправильні п'ятикутники[95][96][h] Бібліотека Каназава Умімірай за проектом Казумі Кудо має декоративну решітку, створену з малих циліндричних блоків, вмурованих у неоздоблені бетонні стіни.[94]
У періоді між серединою XV та XIX століттям архітектура фортифікацій розвивалась від середньовічних фортець, які мали високі кам'яні стіни, до низьких симетричних фортець-зірок, які були здатні протистояти артилерії. Геометрія форми зірки була викликана необхідністю уникнути мертвих зон, в яких атакуюча піхота може сховатись від вогню захисників; стороні кутів зіркі були виконані під таким кутом, щоб дозволити перехресних вогонь з вершин кутів, який би продовжувався і далі за ними. Таку фортеці проектували відомі архітектори, серед них Мікеланджело Буонарроті, Бальдазаре Перуцці, Вінченцо Скамоцці та Себаст'єн ле Претр де Вобан[97][98].
Історик архітектури Зігфрід Гідіон доводив, що фортеці-зірки мали вирішальний вплив на структурування ідеального міста Відродження: «Відродження було загіпнотизовано одним типом міста, які протягом півтора століття — від Філарете до Скамоцці — насаджувалось на всі утопічні схеми, — це місто у формі зірки»[99].
Архітектори можуть обирати форму будівлі для досягнення певних цілей з захисту навколишнього середовища[81]. Наприклад, хмарочос Сент-Мері Екс 30, Лондон, архітекторів Foster and Partners, відомий як «Огірок» за його форму, схожу на огірок, — це тіло обертання, спроектоване з використанням параметричного моделювання. Його геометрія була обрана не лише з чисто естетичних причин, а й для мінімізації вихорів повітря по його низу. Незважаючи на те, що його поверхня є викривленою, всі скляні панелі поверхні є пласкими, крім лінзи нагорі. Більшість з панелей є чотирикутниками, оскільки вони всі можуть бути вирізані з прямокутного скла з меншими втратами ніж трикутні панелі[14].
Традиційні якчали (крижані ями) Персії функціонували як холодильники за методом випаровування. Над землею, споруда мала форму купола, а нижче рівня землі мала помешкання для криги та деколи і для їжі. Підземний простір та товсті стіни, які зберігали прохолоду, ізолювали простір всередині увесь рік. Внутрішній простір часто додатково охолоджуався за допомогою бадгірів. Це дозволяло влітку мати кригу, заготовлену взимку, для виготовлення з неї заморожених десертів[100].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
