Зміна базису
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У лінійній алгебрі, базис для векторного простору це лінійно незалежна множина для якої цей простір є лінійною оболонкою.[1][2][3] Ця стаття здебільшого розглядає скінченно-вимірні векторні простори, але багато теорем мають місце для нескінченно-вимірних векторних просторів.[3] Базис векторного простору розмірності n це множина з n векторів (α1, …, αn), які називають базисними векторами, з властивістю, що будь-який вектор цього простору можна представити як унікальну лінійну комбінацію базисних векторів.[4][5][3] Матриці переходу операторів також визначені вибраним базисом. Через те, що часто бажано працювати з більше ніж одним базисом для векторного простору, у лінійній алгебрі засадничо важливо бути здатним легко переходити від координатних представлень векторів і операторів в одному базисі до їх тотожних представлень в іншому базисі. Такий перехід називається зміною базису.[6][7][8]
Хоча символ R, що ми його використовуємо нижче може позначати поле дійсних чисел, результати дійсні і, якщо R замінено на будь-яке поле F. Хоча нижче використано термінологію векторних просторів, обговорені результати дійсні і тоді коли R це комутативне кільце а векторний простір повсюдно замінено на вільний R-модуль.