Дванадцятигранник
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Дванадцятигранник або додекаедр (дав.-гр. δωδεκάεδρον (dōdekáedron) ; від грец. δώδεκα (dṓdeka) — дванадцять і грец. ἕδρα (hédra) — грань) — довільний багатогранник з дванадцятьма гранями.
Ih[en], порядок 120 | |||
---|---|---|---|
Правильний додекаедр | Малий зірчастий додекаедр | Великий додекаедр | Великий зірчастий додекаедр |
Th, порядок 24 | T, порядок 12 | Oh[en], порядок 48 | Багатогранник Джонсона (J84) |
Піритоедр | Тетартоїд | Ромбододекаедр | Кирпатий двоклиноїд[en] |
D4h[en], порядок 16 | D3h[en], порядок 12 | ||
Ромбо-шестикутний додекаедр[en] | Ромбо-квадратний додекаедр | Ромбо-трапецоїдний додекаедр[en] | Ромбо-трикутний додекаедр |
Існує 6 384 634 топологічно різних опуклих додекаедрів, не враховуючи тих, що отримані шляхом дзеркального відбиття, з кількістю вершин від 8 до 20.[1]
(Два багатогранника вважаються "топологічно різними", якщо вони мають різну структуру розташування граней і вершин, так що неможливо перетворити один в інший, просто змінивши довжини ребер або кути між ребрами чи гранями).
Найбільш відомий додекаедр — це правильний додекаедр, всі грані якого є правильними п'ятикутниками. Він є найбільш симетричним з усіх опуклих додекаедрів, має ікосаедричну симетрію[en] Ih, порядок 120.
Деякі додекаедри мають таку ж комбінаторну структуру, як і правильний додекаедр (в сенсі графа, утвореного його вершинами і ребрами), але їх п'ятикутні грані не є правильними:
— піритоедр, поширена кристалічна форма піриту, має піритоедричну симетрію Th,
— тетартоїд має хіральну тетраедричну симетрію[en] T.
Ромбододекаедр можна розглядати як граничний випадок піритоедра, і він має октаедричну симетрію[en] Oh. Ромбододекаедр є паралелоедром[en], зоноедром а також двоїстим до кубооктаедра (напівправильного багатогранника Архімеда).
Ромбо-шестикутний додекаедр[en] (або подовжений додекаедр, або гексоромбододекаедр), ромбо-трапецоїдний додекаедр[en] а також ромбододекаедр можуть утворювати стільники, що замощують тривимірний простір без проміжків та накладень.