சார்பு
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் சார்பு (function[1]) என்பது ஒரு கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் மற்றொரு கணத்திலுள்ள ஒரேயொரு உறுப்போடு இணைக்கும் ஒரு தொடர்பாகும். முதல் கணம் சார்பின் ஆட்களம் என்றும் இரண்டாவது கணம் சார்பின் இணையாட்களம் என்றும் அழைக்கப்படும். ஆட்களத்தின் உறுப்புகள் உள்ளீடுகள் எனவும் இவ்வுள்ளீடுகளோடு இணைக்கப்படும் இணை ஆட்களத்திலுள்ள உறுப்புகள் வெளியீடுகள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. அனைத்து வெளியீடுகளைக் கொண்ட கணம் சார்பின் வீச்சு அல்லது எதிருரு எனப்படும்.
பொதுவாக சார்பு f என்ற குறிகொண்டு குறிக்கப்படும். சார்பைக் குறிக்கும் ஆங்கிலச் சொல்லான function என்பதின் முதல் எழுத்தே இக்குறி.
சார்புகளுக்கு ஓர் எளிய எடுத்துக்காட்டு:
- f(x) = x2
இத்தொடர்பின்படி,
- ஒவ்வொரு உள்ளீடு x -ம் அதன் வர்க்கத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது.
- உள்ளீடு x -ன் f -ஐப் பொறுத்த வெளியீடு f(x) (வாசித்தல்: "f of x")
- உள்ளீடு –3 எனில், அதற்குரிய வெளியீடு 9. அதாவது f(–3) = 9.
ஒரு சார்பின் உள்ளீடு சார்பின்மாறி (argument) என்றும் அந்த உள்ளீட்டிற்குரிய வெளியீடு சார்பின் மதிப்பு என்றும் அழைக்கப்படும்.
ஒரு சார்பின் உள்ளீடுகளும் வெளியீடுகளும் எப்பொழுதும் எண்களாகவே இருக்க வேண்டும் என்பது அவசியமில்லை. அவை எந்தவொரு கணங்களின் உறுப்புகளாகவும் அமையலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வடிவவியல் வடிவங்களின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை என்ற சார்பு ஒரு முக்கோணத்தை எண் மூன்றுடனும் சதுரத்தை எண் நான்குடனும், .... தொடர்புபடுத்தும்.
ஒரு சார்பினைப் பலவிதங்களில் குறிக்கலாம்:
- சார்புகளை வாய்ப்பாடு அல்லது விதி மூலமாகக் குறிக்கலாம். அவ்வாய்ப்பாடு தரப்பட்ட உள்ளீடிற்குரிய வெளியீட்டைக் கணிப்பது எவ்வாறு என்பதை விளக்கும்.
- சார்புகளை வரைபடங்கள் மூலமாகக் குறிக்கலாம்.
- அறிவியலில் சில சார்புகள் அட்டவணை வடிவில் தரப்படுகின்றன.
- ஒரு சார்பினைப் பிற சார்புகளுடன் அதுகொண்ட தொடர்புகள் மூலமாகக் குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டு: நேர்மாறுச் சார்பு, ஒரு வகையீட்டுச் சார்பின் தீர்வு.
- எண்கணித்தின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்களைச் சார்புகளாக வரையறுக்கலாம்.
- சார்புகளில் வரையறுக்கப்படும் மற்றொரு முக்கியமான செயல் சார்புகளின் தொகுப்பு. இச்செயலில் ஒரு சார்பின் வெளியீடு மற்றொரு சார்பின் உள்ளீடாக அமையும்.
- ஒரு சார்பின் உள்ளீடும் அதற்குரிய வெளியீடும் ஒரு வரிசைச் சோடியாக குறிக்கப்படலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக மேலே தரப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ள வரிசைச் சோடிகள்: <x, x2> (<–3, 9>). இந்த வரிசைச் சோடிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் வரையப்பட்ட சார்பின் வரைபடத்தின் மீதமைந்த ஒரு புள்ளிகளின் அச்சுத்தூரங்களாகக் கருதலாம்.
சம ஆட்களமும் சம இணை ஆட்களங்களும் கொண்ட அனைத்து சார்புகளும் கொண்ட கணம் சார்பு வெளி எனப்படும். சார்பு வெளியின் பண்புகளைப் பற்றி மெய்ப் பகுப்பியலிலும் மெய்ப்புனைப் பகுப்பியலிலும் அலசப்படுகிறது.