Talbas

Talbasen (radix) upphöjd till en viss exponent är det tal som en siffra i ett positionssystem skall multipliceras med för bestämning av talets värde. Om talet utgörs av siffersekvensen ${\displaystyle a_{n}a_{n-1}\dots a_{0}}$ och ${\displaystyle b}$ är talbasen, blir talets värde

${\displaystyle a_{n}a_{n-1}\dots a_{0}=a_{n}b^{n}+a_{n-1}b^{n-1}+\dots +a_{0}b^{0}}$

Talbasen anger också antalet siffersymboler som används i ett givet positionssystem.

Positionssystem med olika talbaser

Bas	Namn	Symboler	Användning
2	Binära talsystemet	0, 1	Digital databehandling.
3	Ternära talsystemet	0–2	Cantormängden.
4	Kvarternära talsystemet	0–3	Dataöverföring, Hilbertkurvor och abugidan Kharosthi.
5	Kvinära talsystemet	0–4	Grupperingsräkning.
6	Senära talsystemet	0–5	Metoden Diceware.
7	Septenära talsystemet	0–6	Veckocykel.
8	Oktala talsystemet	0–7	Unixliknande tillstånd, programmering av DEC PDP-11 och kompakt notation av binära tal.
9	Nonära talsystemet	0–8	Kompakt notation av trinära tal.
10	Decimala talsystemet	0–9	Mest använda talbasen i modern tid.[1][2][3]
11	Undecimala talsystemet	0–9, A
12	Duodecimala talsystemet	0–9, A–B	Tid mäts traditionellt i multiplar av 12 snarare än 10 samt dussin och gross.
13	Tridecimala talsystemet	0–9, A–C	En cykel av Mayakalendern.
14	Tetradecimala talsystemet	0–9, A–D	Programmering för HP 9100A/B calculator[4] och bildbehandlingsprogram[5]
15	Pentadecimala talsystemet	0–9, A–E	Telefoni-routing över IP.
16	Hexadecimala talsystemet	0–9, A–F	Kodning av Base16 samt kompakt notation av binära data och kvarternära tal. Används ofta av datorprogrammerare.
18	Oktodecimala talsystemet		En cykel av långa mesoamerikanska kalendern.
20	Vigesimala talsystemet		I danskan räknar man i viss mån med tjugo som bas för tal mellan 50 och 99, i franskan mellan 70 och 99.
21	Unvigesimala talsystemet
24	Tetravigesimala talsystemet		Dygnscykel.
25	Pentavigesimala talsystemet		Kompakt notation av kvinära tal.
26	Hexavigesimala talsystemet		Användning av bokstäver utan siffror (A–Z), till exempel kolumnnumrering i kalkylblad
27	Septemvigesimala talsystemet	0–9, A–Q	Språket Telefol som pratas i Papua Nya Guinea samt kompakt notation av trinära tal.
28	Oktovigesimala talsystsmet		Fyra veckor i tretton månaders kalender
30	Trigesimala talsystemet		Månadscykel för olika kalendrar.
32	Duotrigesimala talsystemet		Kodning av Base32.
35	Pentatrigesimala talsystemet
36	Hexatrigesimala talsystemet	0–9, A–Z	Kodning av Base36 samt kompakt notation av senära tal.
60	Sexagesimala talsystemet		Babyloniska talsystemet. Vårt sätt att indela tid (60 sekunder per minut, och 60 minuter per timme) bär spår av detta.
64	Tetrasexagesimala talsystemet		Kodning av Base64 samt kompakt notation av kvarternära och oktala tal.
85	Pentaoktagesimala talsystemet		Kodning av ASCII85

Negativa talbaser

Det finns också talsystem med negativ bas. Det negabinära talsystemet är ett exempel där basen är −2.

Det unära talsystemet, som bara har en symbol, sägs ibland felaktigt ha talbasen 1, men är inget positionssystem.^{[källa behövs]}

Notation

När det finns behov av att ange vilken bas ett tal är noterat i skrivs ofta basen med bokstäver i indexläge. Till exempel är 10001_TVÅ och 11_SEXTON och 17_TIO samma tal skrivet i tre olika baser. Ett annat skrivsätt är 10001 (bas 2), 11 (bas 16), 17 (bas 10). Inom datatekniken skrivs ofta basen med siffror: 10001₂, 11₁₆, 17₁₀. Inom datorprogrammering används särskilda sätt att betecknar vissa vanliga baser: talet tjugo kan i en viss kontext skrivas som 024 (oktalt tal: inleds med "0") eller 0x14 (hexadecimalt tal: inleds med "0x").

Vid utskrivning av tal i talbaser större än 10 räcker de arabiska siffrorna inte till. Då tar man vanligen till alfabetets bokstäver, så att "a" står för 10, "b" för 11 och så vidare. Hexadecimalt blir således 47, med notation från datorprogrammering, 0x2f (2×16+15).

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Radix, 21 maj 2013.

Noter

1. The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
2. Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994.
3. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
4. HP Museum
5. Free Patents Online

Externa länkar

• Konvertering av talbaser