Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Ett bayesiskt nätverk, bayesianskt nätverk eller nät är en grafisk[särskiljning behövs] modell för sannolikhet. Den föreställer en mängd av tillfälliga variabler och deras betingade samband framställda med hjälp av en riktad acyklisk graf (en riktad graf som saknar cykler). Ett sådant nät är uppbyggt av noder, knutpunkter, som är beroende av varandra. Om det finns två noder, A och B, där B är beroende av A, innebär det att A är "förälder" till B. Med hjälp av ett bayesiskt nätverk kan man beräkna sannolikheter för olika utfall, där hänsyn tas till alla faktorer som kan spela in. Exempelvis om föräldranoderna är boolska variabler, så kan sannolikhetsfunktionen representeras i en tabell av noteringar. Det är en för var och en av de möjliga kombinationerna av föräldranodernas möjlighet att vara sanna eller falska.
Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. (2014-01) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Användningsområden finns inom medicin, bildbehandling och beslutsstödsystem, bland annat för skräpposthantering eller textinmatning i mobiltelefon. Fördelar ligger i att en stor mängd data kan behandlas snabbt och kostnadseffektivt.
Det finnes flera ekvivalenta definitioner av bayesiska nätverk. För de följande definitionerna låt G = (V,E) vara en riktat acyklisk graf (eng: DAG), och låt X = (Xv)v ∈ V vara en mängd av tillfälliga variabler betecknade med V.
X är ett bayesiskt nätverk med hänsyn till G, om deras gemensamma sannolikhets täthetsfunktion kan beskrivas som en produkt av de individuella täthetsfunktionerna, betingat av deras föräldravariabler: [1]
,
där pa(v) är mängden föräldrar till v (t.ex. de toppunkter som pekar direkt till v via en enkel kant).
För en godtycklig mängd av tillfälliga variabler, bräknas sannolikheten av vilket som helst medlem av gemensam fördelning (eng: joint distribution) utifrån betingade sannolikheter genom att använda (eng: chain rule)kedjeregeln som följer:[1]
Sammanknytes denna med definitionen ovan, kan det skrivas som:
för varje , som är en förälder till
Skillnaden mellan de två uttryckena är variablenas betingade oberoendet från vilken som helst av deras ikke-efterkommande, givet värdena till deras föräldravariabler.
X är ett bayesiskt nätverk med hänsyn till G, om det uppfyller den lokala Markovegenskapen. Det vill säga att varje variabel är betingat oberoende av dess ikke-efterkommande, givet att dess föräldravariabler följer[2] :
där de(v) är mängden av efterkommande av v.
Detta kan även uttryckas på en form som är maken till den första definitionen:
för varje som inte är en efterkommande till för varje som är föräldrar till
Lägg märke till att mängden av föräldrar är en delmängd av mängden av icke-efterkommande, därför att grafen är acyklisk.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.