Loading AI tools
Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Kedjeregeln är inom matematisk analys en regel för derivering av sammansatta funktioner, det vill säga, om f och g är funktioner, då anger kedjeregeln derivatan av deras sammansättning f ∘ g (funktionen som avbildar x på f(g(x)) i termer av derivator av f och g och produkten av funktioner enligt
Detta kan mer explicit uttryckas i termer av variabeln x. Låt F = f ∘ g, eller ekvivalent, F(x) = f(g(x)) för alla x. Kedjeregeln kan då skrivas
Kedjeregeln kan också skrivas med Leibniz notation: låt z vara en funktion av variabeln y, vilken själv är en funktion av x (y och z är därmed beroende variabler) och därmed blir även z en funktion av x:
Om
anger kedjeregeln att
där kallas f:s inre derivata.
Med Leibniz notation skrivs detta
då är den inre derivatan.
Inom flervariabelanalys fungerar kedjeregeln på ett liknande sätt.
Om
så är
Eftersom gradienten
och derivatan av den inre funktionen u är
inser vi att derivatan kan skrivas som en skalärprodukt enligt
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.