![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Egiptian_triangle.svg/langsv-640px-Egiptian_triangle.svg.png&w=640&q=50)
Pythagoreisk trippel
From Wikipedia, the free encyclopedia
En pythagoreisk trippel är inom talteorin tre positiva heltal x, y och z som uppfyller den diofantiska ekvationen x2 + y2 = z2. Sådana tal motsvaras av längderna på sidorna i en rätvinklig triangel eftersom de uppfyller villkoren i Pythagoras sats.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Egiptian_triangle.svg/320px-Egiptian_triangle.svg.png)
3, 4 och 5 är exempelvis en sådan taltrippel. En triangel med dessa sidolängder kallas för en egyptisk triangel.
Alla pythagoreiska tripplar kan fås med hjälp av "Euklides formler":[1][2][3]
- x = k(m2 - n2)
- y = 2kmn
- z = k(m2 + n2)
där k, m och n är positiva heltal och där m > n
Om x, y och z inte har någon gemensam delare, så kallas trippeln primitiv. En pythagoreisk trippel är primitiv om och endast om två av talen x, y och z är relativt prima.
Om och endast om k = 1 och m och n är relativt prima samt antingen m eller n är udda, så är den bildade trippeln primitiv.
Ett flertal andra metoder för att finna pythagoreiska tripplar har beskrivits.[4]