![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Commutativity_of_binary_operations.svg/langsv-640px-Commutativity_of_binary_operations.svg.png&w=640&q=50)
Kommutativitet
From Wikipedia, the free encyclopedia
Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, är kommutativitet en egenskap hos en binär operator.
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
![En bild som illustrerar kommutativitet med en räknemaskin.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Commutativity_of_binary_operations.svg/374px-Commutativity_of_binary_operations.svg.png)
Operatorn på en mängd
är kommutativ om och endast om det för alla element
och
i
gäller att
.
Operatorn är alltså kommutativ om operandernas ( och
ovan) ordning saknar betydelse. De mest kända exemplen på kommutativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel
- 4 + 5 = 5 + 4 (båda uttrycken ger 9)
- 2 · 3 = 3 · 2 (båda uttrycken ger 6)
Exempel på icke kommutativa operationer är
- subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1
- exponentiering: 25 = 32 men 52 = 25
Subtraktion är dock antikommutativ, se nedan.
Ytterligare exempel på kommutativa binära operatorer är addition och multiplikation av reella tal och komplexa tal, addition av vektorer, samt snitt och unioner av mängder.
Som en direkt följd av att multiplikation av reella tal är kommutativt, gäller det samma även för uttryck på formen x % av y.[1]
Viktiga operatorer som generellt är icke-kommutativa är multiplikation av matriser, sammansättning av funktioner och kvaternionmultiplikation.