Snitt

Snittet eller skärningen av två mängder, A och B, är mängden av alla element som finns i både A och B, det vill säga, inte i enbart A och inte i enbart B men tillhör både A och B.

Den här artikeln handlar om det mängdteoretiska begreppet. För andra betydelser, se Snitt (olika betydelser).

Snittet av A och B är mängden av alla element som finns i både A och B

Snittet av A och B skrivs A ∩ B.

Av definitionen framgår att för alla A gäller A ∩ ∅ = ∅ och A ∩ A = A där ∅ är symbolen för tomma mängden.

Exempel

• {A, B, C, D} ∩ {C, D, E} = {C, D}
• {x : x är randig} ∩ {x : x är en zebra} = {x : x är en randig zebra}
• {x : x är en rektangel} ∩ {x : x är liksidig} = {x : x är en kvadrat}
• {x : x är ett jämnt tal} ∩ {x : x är ett primtal} = {2}

Snitt kan generaliseras till att gälla inte bara mellan två, utan mellan ett godtyckligt antal mängder: snittet av en familj A = (A_i)_{i ∈ I} av mängder,

${\displaystyle \bigcap _{I}A_{i}}$

eller ∩ A, är den mängd som består av alla element som finns i alla elementen i A. Om till exempel A = {{0, 1}, {1, 2, 3}, {1}} {{1, 2}, {2, 3}} så är ∩ A = {2}.

Se även

• Union
• Differens
• Mängdteori