Француски математичар From Wikipedia, the free encyclopedia
Огистен Луј Коши (фр.; Париз, 21. август1789 — Со, 23. мај1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.[1] Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.[2] Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.
Дубоки математичар, Коши је имао велики утицај на своје савременике и наследнике;[3]Ханс Фројдентал је изјавио: „Више концепата и теорема је именовано за Кошија него за било ког другог математичара (само у еластичности постоји шеснаест концепата и теорема названих по Кошију).”[2] Коши је био плодан писац; написао је око осам стотина истраживачких чланака и пет комплетних уџбеника о разним темама из области математике и математичке физике.
Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда постаје произвољно мали ако су и довољно велики.
Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:
где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.
Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.
Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као
где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.
Коефицијент B1 се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак:
где је B1 замењено модерном нотацијом за ресидум.
Године 1831. Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,
где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.
Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,
где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са:.
Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.
Коши је био веома продуктиван, по броју радова је други после Леонхарда Ојлера. Био је потребан скоро читав век да се сви његови списи сакупе у 27 великих томова:
Његов највећи допринос математичкој науци је обухваћен ригорозним методама које је увео; они су углавном оличени у његова три велика трактата:
„Analyse Algébrique”. Cours d'analyse de l'École royale polytechnique. Paris: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. 1821. online на сајту .
Једна или више претходних реченицаукључује текст из публикације која је сада у јавном власништву:Chisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр.555—556.
Chisholm 1911. sfn грешка: више циљева (2×): CITEREFChisholm1911 (help)
Barany, Michael (2013), „Stuck in the Middle: Cauchy's Intermediate Value Theorem and the History of Analytic Rigor”, Notices of the American Mathematical Society, 60 (10): 1334—1338, doi:10.1090/noti1049
Barany, Michael (2011), „God, king, and geometry: revisiting the introduction to Cauchy's Cours d'analyse”, Historia Mathematica, 38, doi:10.1016/j.hm.2010.12.001
Boyer, C.: The concepts of the calculus. Hafner Publishing Company, 1949.
Cauchy, Augustin-Louis (1821). „Analyse Algébrique”. Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique (на језику: French). 1. L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi.CS1 одржавање: Непрепознат језик (веза) (reissued by Cambridge University Press, 2009; 978-1-108-00208-0)
Freudenthal, Hans (2008). „Cauchy, Augustin-Louis.”. Ур.: Gillispie, Charles. Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner & American Council of Learned Societies. ISBN978-0-684-10114-9.
Laugwitz, D. (1989), „Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820”, Arch. Hist. Exact Sci., 39 (3): 195—245, doi:10.1007/BF00329867.
Gilain, C. (1989), „Cauchy et le Course d'Analyse de l'École Polytechnique”, Bulletin de la Société des amis de la Bibliothèque de l'École polytechnique, 5: 3—145
Borovik, Alexandre; Katz, Mikhail G. (2012). „Who gave you the Cauchy--Weierstrass tale? The dual history of rigorous calculus”. Foundations of Science. 17 (3): 245—276. S2CID119320059. arXiv:1108.2885. doi:10.1007/s10699-011-9235-x.
Chisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр.555—556.
Freudenthal, Hans (2008). „Cauchy, Augustin-Louis”. Ур.: Gillispie, Charles. Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner. ISBN978-0-684-10114-9— преко American Council of Learned Societies.