Једначина
From Wikipedia, the free encyclopedia
Једначина је математички појам који изражава везу између познатих и непознатих величина посредством знака једнакости који изједначава леву и десну страну једначине. У том смислу разликује се математички идентитет (једнакост), где се само установљава једнакост леве и десне стране, од једначине, где се у основи тражи вредност непознате величине тако да она удовољава постављену једначину. Непознате величине, непознанице, често се означавају са x, y, или било којом другом ознаком, премда непозната величина у ширем смислу може генерално бити и функција. Једначине се решавају по правилу неким од већ стандардних поступака, одн. метода, где се једначине разликују према особеностима и начину решавања.
- Ово је чланак о математичким једначинама. За израз из хемије, погледати: хемијска једначина.
Решавање једначине се састоји од одређивања које вредности променљивих чине једнакост тачном. Променљиве се исто тако називају непознатима и вредности непознатих које задовољавају једначину се називају решењима једначине. Постоје два типа једначина: идентитетне једначине и условне једначине. Једна једначина идентитета је тачна за све вредности променљиве. Условна једначина је тачна само за одређене вредности променљиве.[2][3]
Свака страна једначине се назива изразом. Сваки израз садржати један или више чланова. Једначина,
има два израза: и . Леви израз има три члана, а десни један члан. Променљиве су x и y, а параметри су , , и .
Једначина је аналогна ваги на коју се стављају терети. Кад се једнаке тежине нечег (зрна на пример) налазе на обе стране, два терета узрокују да вага буде у равнотежи. Ако се нека количина зрна уклони из једне посуде ваге, једнака количина зрна мора бити уклоњена из друге посуде да би се равнотежа одржала. Исто тако, да би се одржала равнотежа, исте операције додавања, одузимања, множења и дељења се морају обавити на обе стране једначине да би остала у равнотежи.
У геометрији, једначине се користе за описивање геометријских фигура. Како једначине које се разматрају, попут имплицитне или параметарске једначине, имају бесконачно много решења, циљ је сада различит: уместо да се експлицитно дају решења или да се пребројавају, што је немогуће, једначине се користе за проучавање особина фигура. То је почетна идеја алгебарске геометрије, једне важне области математике.
Алгебра студира две главне фамилије једначина: полиномске једначине и, међу њима специјални случај линеарних једначина. Полиномске једначине имају облик , где је полином. Линеарне једначине имају облик , где су и параметри. Да би се решиле једначине из било које од ових фамилија, користе се алгоритамске или геометријске технике, које потичу из линеарне алгебре или математичке анализе. Алгебра исто тако студира диофантске једначине где су коефицијенти и решења цели бројеви. Технике које се користе су различите и потичу из теорије бројева. Те једначине су генерално тешке; обично је циљ само да се пронађе постојање или одсуство решења, и, ако постоје, да се преброје решења.
Диференцијалне једначине су једначине које садрже једну или више функција и њихове деривате. Оне се решавају налажењем израза за функцију који не укључује деривате. Диференцијалне једначине се користе за моделовање процеса који обухватају брзине промене варијабли, и налазе примену у областима као што су физика, хемија, биологија, и економија.
Симбол „=“, који се јавља у свакој једначини, је изумео Роберт Рекорд 1557. године, који је извео закључак да ништа не може да буде у већој мери једнако него паралелне праве линије исте дужине.