Čista matematika

Čista matematika je izučavanje matematičkih koncepata nezavisno od bilo koje aplikacije izvan matematike. Ovi koncepti mogu poticati iz problema stvarnog sveta, i dobijeni rezultati mogu se kasnije pokazati korisnim za praktične primene, mada čisti matematičari nisu primarno motivisani takvim aplikacijama. Umesto toga, podstrek se pripisuje intelektualnom izazovu i estetskoj lepoti razrade logičkih posledica osnovnih principa.

Čiste matematičke studije svojstava i struktura apstraktnih objektata, kao što su E8 grupe, u teoriji grupa. To se može učiniti bez fokusiranja na konkretne primene koncepata u fizičkom svetu

Dok je čista matematika postojala kao aktivnost bar od doba antičke Grčke, koncept je razrađen oko 1900. godine,^[1] nakon uvođenja teorija sa kontraintuitivnim svojstvima (kao što su neeuklidskе geometrijе i Kantorova teorija o beskonačnim skupovima) i otkrića očiglednih paradoksa (poput kontinuiranih funkcija koje nigde nisu diferencijabilne i Raselovog paradoksa). Usled toga je došlo do obnavljanja koncepta matematičke strogosti i prerade celokupne matematike u skladu sa sistematskom upotrebom aksiomatskih metoda. Ovo je navelo mnoge matematičare da se usredsrede na matematiku zarad nje same, odnosno na čistu matematiku.

Ipak, gotovo sve matematičke teorije ostale su motivisane problemima koji dolaze iz stvarnog sveta ili iz manje apstraktnih matematičkih teorija. Takođe, mnoge matematičke teorije, koje su izgledale kao potpuno čista matematika, na kraju su korišćene u primenjenim oblastima, uglavnom fizici i informatici. Čuveni rani primer je demonstracija Isaka Njutna da je njegov univerzalni zakon gravitacije podrazumevao da se planete kreću u orbitama koje su koničnih preseka, geometrijskih krivih koje je u antici proučavao Apolonije. Drugi primer je problem faktorisanja velikih celih brojeva, što je osnova RSA kriptosistema, koji se široko koristi za zaštitu internet komunikacija.^[2]

U današnje vreme, razlika između čiste i primenjene matematike više je filozofsko stanovište ili preferencija matematičara nego kruta podela matematike. Konkretno, nije neuobičajeno da se neki članovi odeljenja za primenjenu matematiku opisuju kao čisti matematičari.^[3][4][5][6]

Istorija

Antička Grčka

Antički grčki matematičari su bili među najranijima koji su pravili razliku između čiste i primenjene matematike. Platon je pomogao da se stvori jaz između „aritmetike”, koja se danas naziva teorijom brojeva, i „logistike”, koja se sada naziva aritmetika. Platon je logistiku (aritmetiku) smatrao pogodnom za privrednike i ratnike koji „moraju naučiti veštinu brojeva ili [oni] neće znati kako da postave [svoje] trupe” i aritmetiku (teoriju brojeva) podesnom ya filozofe „jer [oni moraju] da izdignu iz mora promena i da se drže istinskog bića.”^[7] Euklid iz Aleksandrije, kada ga je jedan od njegovih učenika pitao u čemu je upotreba proučavanja geometrije, zamolio je svog roba da studentu da kovanicu, „budući da on mora imati koristi od onog što nauči”.^[8] Grčkog matematičara Apolonija iz Pergama pitali su o korisnosti nekih njegovih teorema iz knjige Konike na šta je on s ponosom uzvratio,^[9] „Oni su vredni prihvatanja zbog samih demonstracija, na isti način kao što prihvatamo mnoge druge stvari iz matematike zbog toga i bez ikakvog drugog razloga.” Budući da mnogi njegovi rezultati nisu bili primenljivi na nauku ili inženjerstvo njegovog dana, Apolonije je dalje u predgovoru pete knjige Konusa tvrdio da je ta tema jedna od onih koje „... izgledaju vredne proučavanja radi sebe samih.”^[9]

19. vek

Sam termin je sadržan u punom naslovu Sadlirijanske katedre, Sadlirijanski profesor čiste matematike, osnovane (kao profesura) sredinom devetnaestog veka. Moguće je da se ideja o zasebnoj disciplini čiste matematike pojavila u to vreme. Gausova generacija nije pridavala veliki značaj razlici između čistog i primenjenog. U narednim godinama, specijalizacija i profesionalizacija (posebno u Vajerštrasovom pristupu matematičkoj analizi) počele su da čine rascep očiglednijim.

20. vek

Na početku dvadesetog veka, matematičari su preuzeli aksiomatsku metodu, pod jakim uticajem Davida Hilberta. Logička formulacija čiste matematike koju je Bertrand Rasel predložio u smislu kvantifikatne strukture propozicija činila se sve verodostojnijom, budući da su veliki delovi matematike postali aksiomatizovani i stoga podložni jednostavnim kriterijumima rigoroznog dokaza.

Čista matematika, prema gledištu koje se može pripisati Burbakijevoj grupi, je ono što je dokazano. Čist matematičar je postao priznato zvanje, dostižno obukom.

Postoji stanovište prema kome je čista matematika korisna u inženjerskom obrazovanju:^[10] „Postoji obuka u navikama razmišljanja, gledištima i intelektualnom razumevanju običnih inženjerskih problema, koja može dati samo studiranje više matematike.”

Vidi još

• Primenjena matematika
• Logika
• Metalogija
• Metametematika

Reference

1. Piaggio, H. T. H. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., ур. „Sadleirian Professors”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
2. Robinson, Sara (jun 2003). „Still Guarding Secrets after Years of Attacks, RSA Earns Accolades for its Founders” (PDF). SIAM News. 36 (5). Архивирано из оригинала (PDF) 16. 01. 2017. г. Приступљено 11. 08. 2019.
3. „mathematics, n.”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Архивирано из оригинала 16. 11. 2019. г. Приступљено 16. 6. 2012. „The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.”CS1 одржавање: Формат датума (веза)
4. Kneebone, G. T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. стр. 4. ISBN 978-0-486-41712-7. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.”CS1 одржавање: Формат датума (веза)
5. LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. стр. 2. ISBN 978-1-4390-4957-0. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.”CS1 одржавање: Формат датума (веза)
6. Ramana, B. V. (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. стр. 2.10. ISBN 978-0-07-066753-2. Архивирано из оригинала 12. 7. 2022. г. Приступљено 30. 7. 2022. „The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.”CS1 одржавање: Формат датума (веза)
7. Boyer, Carl B. (1991). „The age of Plato and Aristotle”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 86. ISBN 978-0-471-54397-8. „Plato is important in the history of mathematics largely for his role as inspirer and director of others, and perhaps to him is due the sharp distinction in ancient Greece between arithmetic (in the sense of the theory of numbers) and logistic (the technique of computation). Plato regarded logistic as appropriate for the businessman and for the man of war, who "must learn the art of numbers or he will not know how to array his troops." The philosopher, on the other hand, must be an arithmetician "because he has to arise out of the sea of change and lay hold of true being."”
8. Boyer, Carl B. (1991). „Euclid of Alexandria”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 101. ISBN 978-0-471-54397-8. „Evidently Euclid did not stress the practical aspects of his subject, for there is a tale told of him that when one of his students asked of what use was the study of geometry, Euclid asked his slave to give the student threepence, "since he must make gain of what he learns."”
9. Boyer, Carl B. (1991). „Apollonius of Perga”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 152. ISBN 978-0-471-54397-8. „It is in connection with the theorems in this book that Apollonius makes a statement implying that in his day, as in ours, there were narrow-minded opponents of pure mathematics who pejoratively inquired about the usefulness of such results. The author proudly asserted: "They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason." (Heath 1961, p.lxxiv).
   The preface to Book V, relating to maximum and minimum straight lines drawn to a conic, again argues that the subject is one of those that seem "worthy of study for their own sake." While one must admire the author for his lofty intellectual attitude, it may be pertinently pointed out that s day was beautiful theory, with no prospect of applicability to the science or engineering of his time, has since become fundamental in such fields as terrestrial dynamics and celestial mechanics.”
10. A. S. Hathaway (1901) "Pure mathematics for engineering students", Bulletin of the American Mathematical Society 7  (6):  266–71.

Literatura =

• Bouleau, Nicolas (1999). Philosophie des mathématiques et de la modélisation: Du chercheur à l'ingénieur. L'Harmattan. ISBN 978-2-7384-8125-2.
• Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics (2nd изд.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8.
• Eves, Howard (1990). An Introduction to the History of Mathematics (6th изд.). Saunders. ISBN 978-0-03-029558-4.
• Kleiner, Izraïl' (2007). A History of Abstract Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-4684-4. Архивирано из оригинала 7. 3. 2023. г. Приступљено 11. 11. 2022.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Kline, Morris (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506135-2.
• Monastyrsky, Michael (2001). „Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal” (PDF). CMS – Notes – de la SMC. Canadian Mathematical Society. 33 (2–3). Архивирано (PDF) из оригинала 13. 8. 2006. г. Приступљено 28. 7. 2006.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Oakley, Barbara (2014). A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra). New York: Penguin Random House. ISBN 978-0-399-16524-5. „A Mind for Numbers.”
• Peirce, Benjamin (1881). Peirce, Charles Sanders, ур. „Linear associative algebra”. American Journal of Mathematics (Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C.S. Peirce, of the 1872 lithograph изд.). 4 (1–4): 97—229. JSTOR 2369153. doi:10.2307/2369153. hdl:2027/hvd.32044030622997 . Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C. S. Peirce, of the 1872 lithograph ed. Google Eprint and as an extract, D. Van Nostrand, 1882, Google Eprint. Архивирано из оригинала 31. 3. 2021. г. Приступљено 17. 11. 2020.CS1 одржавање: Формат датума (веза).
• Peterson, Ivars (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 978-0-8050-7159-7.
• Popper, Karl R. (1995). „On knowledge”. In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. New York: Routledge. Bibcode:1992sbwl.book.....P. ISBN 978-0-415-13548-1.
• Riehm, Carl (август 2002). „The Early History of the Fields Medal” (PDF). Notices of the AMS. 49 (7): 778—782. Архивирано (PDF) из оригинала 26. 10. 2006. г. Приступљено 2. 10. 2006.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Sevryuk, Mikhail B. (јануар 2006). „Book Reviews” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 43 (1): 101—109. doi:10.1090/S0273-0979-05-01069-4 . Архивирано (PDF) из оригинала 23. 7. 2006. г. Приступљено 24. 6. 2006.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Whittle, Peter (1994). „Almost home”. Ур.: Kelly, F.P. Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle (previously "A realised path: The Cambridge Statistical Laboratory up to 1993 (revised 2002)" изд.). Chichester: John Wiley. стр. 1—28. ISBN 978-0-471-94829-2. Архивирано из оригинала 19. 12. 2013. г.CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Benson, Donald C. (1999). The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-513919-8.
• Davis, Philip J.; Hersh, Reuben (1999). The Mathematical Experience (Reprint изд.). Boston; New York: Mariner Books. ISBN 978-0-395-92968-1. Available online (registration required).
• Courant, Richard; Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods (2nd изд.). New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510519-3.
• Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W.W. Norton & Company. ISBN 978-0-393-04002-9.
• Hazewinkel, Michiel, ур. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers. – A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten volumes. Also in paperback and on CD-ROM, and online. Архивирано јул 3, 2011 на сајту .
• Hodgkin, Luke Howard (2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-152383-0.
• Jourdain, Philip E. B. (2003). „The Nature of Mathematics”. Ур.: James R. Newman. The World of Mathematics. Dover Publications. ISBN 978-0-486-43268-7.
• Pappas, Theoni (1986). The Joy Of Mathematics. San Carlos, California: Wide World Publishing. ISBN 978-0-933174-65-8.
• Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 978-3-253-01702-5.

Spoljašnje veze