Хидрауличне турбине

Хидраулична турбина је ротациона машина која хидрауличну енергију, насталу струјањем воде - трансформише у механички рад. У данашње време хидрауличне турбине се најчешће користе за покретање генератора и добијање електричне енергије из обновљивих (хидрауличних) извора енергије.^[1][2]

Развој хидрауличних турбина

Зегнеров точак.

Радно коло Пелтонове турбине.

Радно коло Франсисове турбине.

Савремена Капланова турбина и генератор наизменичне струје.

Вековима људи користе хидроенергију како би добили механички рад. У Старом веку су коришћена обртна кола, која су покретали брзи водотокови, а која су служила за погон млинова. У неким, забаченијим деловима света, и дан данас се користе овакве конструкције, првенствено због једноставности, за погон млинова.

• Око 1750. године професор Јохан Андреас Зегнер (фр. ) је конструисао прво водно коло засновано на реакцијском принципу - Зегнеров точак. Оптимални хидраулични степен корисности Зегнеровог точка је био око 52%, што је веома мало у односу на данашње хидрауличне степене корисности модерних великих хидрауличних турбина који се крећу до 95%.

• 1750. године Леонард Ојлер поставља основну теорију реакцијских водних турбина у делу „Потпуна теорија машина које се покрећу реакцијом воде“). Већ 1754. године је дао и сопствену конструкцију турбине која је имала хидраулични степен корисности око 71% (Ојлерова турбина је направљена 1943. године у Цириху, а затим и испитана).

• Француски инжењер Клод Бурден (енгл. ) је почетком 19. века побољшао Зегнерово коло и први пут га назвао турбином. Овакво коло постоји и дан данас, с тим што се уместо водне користи енергија чврстих горива.

• 1827. године француски инжењер Бено Фурнејрон (енгл. ) конструише прву „употребљиву“ турбину. У питању је била радијална центрифугална турбина са спроводним апаратом и могућношћу регулације турбине варирањем протока при константном нето паду турбине.

• 1837. године Карл Антон Хеншел (енгл. ) је дизајнирао прву аксијалну турбину, коју је касније, 1843. године патентирао Николас Жонвал (енгл. ). Ова турбина је имала претечу сифона.

• 1838. године Американац Семјуел Хауд (енгл. ) је конструисао турбину веома сличној данашњој Франсисовој турбини која је постигла веома велики степен корисности - око 70%.

• 1868. године Американац Џејмс Бишено Франсис (енгл. ) је урадио нову конструкцију Хаудове турбине и постигао висок степен корисности - 86%. Од тада се све турбине овог типа зову Франсисове турбине.

• 1878. године немачки професор Р. Финк је унапредио регулисање код Франсисових турбина конструкцијом покретних спроводних усмерних лопатица. Пре тога су Франсисове турбине регулисане на разноразне примитивне начине који су кварили струјно поље на улазу у турбину и производили велике хидрауличне губитке.

• 1880. године Лестер Пелтон (енгл. ) конструише турбину погодну за велике падове. Касније су ове турбине назване Пелтонове турбине.

• Крајем XIX века почиње нагли развој турбина у правцу брзоходости. Овај развој је проузрокован применом турбина за добијање електричне енергије - биле су потребне турбине за велике протоке са малим падовима. Захваљујући Николи Тесли дошло је до велике примене хидрауличних турбина у добијању електричне енергије. Тежње ка већој брзоходости водиле су ка мањем броју обртаја турбина што је водило ка проблему у преносу снаге до генератора. Овај проблем је актуелан и данас, али је ублажен производњом савремених вишеполних генератора који се данас примењују уместо комбинације огромног мултипликатора и генератора са малим бројем полова. Како су произвођачи генератора избегавали производњу вишеполних генератора развој турбина у погледу брзоходости је заустављен, а пројектанти хидромашинских инсталација на хидроелектранама су се довијали уградњом вишеструких турбина са хоризонталним вратилом.

• 1913. и 1914. године аустријски инжењер Виктор Каплан (Viktor Kaplan) пријављује велики број својих патената од којих су најбитнија следећа три:
  

1. Обртно коло са аксијалним притицањем воде (лопатице се простиру радијално).
2. Примена Финковог спроводног апарата и стварање великог безлопатичног простора у коме вода скреће за 90⁰, тј. из радијалног у аксијални правац.
3. Примена лопатица обртног кола које се могу покретати око своје радијалне осе.

Каплан је урадио испитивања у лабораторији фирме Фоит у Хајденхајму 1917. године, међутим пропелерно коло није било довољне крутости па су се лопатице савијале под оптерећењем. Добијени резултати су били незадовољавајући па је фирма Фоит одустала од даљег истраживања. Каплан 1919. године склапа уговор са фирмом Шторек из Брна и убрзо гради прву хидроелектрану са Каплановом турбином. Након почетног успеха фирма Шторек доживљава низ неуспеха градећи хидроелектране по упутствима Каплана, који је своје турбине пројектовао без довољно података, па је при максималним протоцима долазило до интензивне кавитације турбина. Тек касније је Дитер Тома, професор Високе техничке школе у Минхену, дао објашњење феномена кавитације и дефинисао услове кавитацијског стања увођењем кавитацијског коефицијента.

• Цевне турбине су развијане такође почетком XX века и представљају варијацију Капланове турбине с тим да су ово најбрзоходије турбине прилагођене равничарским рекама са великим протоцима и малим падовима. Руски извори тврде да је њихов инжењер, извесни Графтио уградио по свом патенту цевну турбину на ХЕ „Нева“ још 1912. године. Фабрика Ешер Вис је изградила ХЕ „Ростин“ у Пољској, са уграђеним цевним турбинама 1936. године. Ове турбине су имале непокретни спроводни апарат, али покретне лопатице радног кола.
• Негде у периоду од 1950. до 1953. године развијене су тзв. дијагоналне турбине које се брзоходости надовезују на Франсисове турбине. Ове турбине су такође варијација Капланове турбине. Прва турбина овог типа уграђена је на хидроелектрану „Сер Адам Блек“ на Нијагари 1957. године. Ова турбина је могла радити као пумпа па представља једну од најстаријих реверзибилних хидроелектрана на свету.

Закључак који се намеће је да не постоји универзални тип турбине који ће искористити све падове и протоке, већ да се за сваки конкретан случај потребна посебна турбина. Ову чињеницу су професори Машинског факултета у Београду др Мирослав Бенишек и покојни Никола Обрадовић, дипл. маш. инж. духовито истицали: Турбина је одело по мери.

Класификација хидрауличних турбина

У зависности од начина претварања струјне енергије у механичку, турбине се могу поделити на:

1. Акцијске турбине које користе само кинетичку енергију млаза, док притисна енергија остаје скоро непромењена од улаза до излаза из радног кола. Други назив за ове турбине је слободомлазне турбине. У ову групу спада Пелтонова турбина, Турго турбина која представља модификацију Пелтонове турбине, ...
2. Реакцијске турбине код којих се у радном колу мењају све три компоненте струјне енергије (притисна, кинетичка и положајна). Код ових турбина притисна енергија је већа на улазу него на излазу па се због тога називају и притисним турбинама. У ову групу спадају Франсисове, аксијалне Капланове, аксијалне цевне и дијагоналне турбине.

Током времена развој и експериментална истраживања хидрауличних турбина су довела до важног закључка: Немогуће је са једним типом турбине остварити квалитетну размену енергије за све протоке и падове. Тако су се из читавог скупа разних развијаних турбина развила четири основна типа:

1. Пелтонова турбина
2. Франсисова турбина
3. Аксијална турбина
4. Дијагонална турбина

Пелтонова турбина

Дијагонална турбина

Франсисова турбина - ХЕ „Три кланца“

Капланова турбина из ХЕ „Бонвил“ након 61. године рада

Један од поједностављених дијаграма за одабир турбина

Облик кола и конструкција турбине зависе од специфичне брзине обртања ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$. За доношење одлуке о примени појединих типова турбина користе се разни типови дијаграма:

• Сводни дијаграм по руској номенклатури у функцији (Н, Р) према искуству великих фирми.
• Дијаграм према препорукама фирме Фојт Хидро.
• Дијаграм према препорукама фирме Силцер.

Избор типа кола зависи и од параметара електране. Тако се нпр. код конструисања реверзибилног агрегата машина пројектује као пумпа при чему се води рачуна да она треба да ради и као турбина.

Класификација турбина у зависности од специфичне брзине обртања:

• Пелтонове турбине - Н=100÷2000m; Спороходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=4÷15, број млазница: 1÷2; Нормалне: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=15÷25, број млазница: 2÷4; Брзоходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=25÷60, број млазница: 5÷6.
• Франсисове турбине - Н=40÷700m; Спороходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=80÷150; Нормалне: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=150÷250; Брзоходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=250÷450.
• Дијагоналне турбине - Н=30÷200m; Спороходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=230÷280; Нормалне: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=280÷340; Брзоходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=340÷500.
• Аксијалне турбине - Н=3÷80m; Спороходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=350÷450; Нормалне: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=450÷650; Брзоходе: ${\displaystyle n_{sp}^{'}}$=650÷1100.

Савремене хидрауличне турбине имају савршене конструкције и високе вредности степена корисности који достижу и 95%, па спадају групу машина са највишим степенима корисности те се могу поредити са великим електричним моторима и генераторима.

Основни параметри хидрауличних турбина

Основни параметри хидрауличних турбина су:

• Проток турбине Q [m³/s] представља ону количину воде која протекне у једној секунди кроз турбину. Треба га разликовати од протока кола турбине Q_k који је мањи од Q.
• Бруто јединични струјни рад Y_br [J/kg]=g [m/s²] H_br [m] електране представља разлику укупних јединичних енергија горњег и доњег нивоа воде у акумулацији и доњој води. Величина H_br се назива бруто пад електране.

${\displaystyle Y_{b}r=gH_{b}r=e_{A}-e_{B}}$

• Нето јединични струјни рад турбине Y_n [J/kg]=g [m/s²] H_n [m] представља укупну разлику јединичних струјних енергија на излазу и улазу из турбине. У пракси се чешће користи величина нето пад турбине H_n. У литератури се нето пад турбине углавном означава са Н без индекса „n“. Рачунски нето пад турбине Н_r се одређује пре самог пројектовања турбине на основу протока, димензија електране, и др. Веза између Н_br и Н_n су хидраулични губици од акумулације до улаза у турбину и од излаза из турбине до доње воде.

${\displaystyle H_{b}r=H+H_{g,h,A,I}+H_{g,h,II,B}}$

при чему су ${\displaystyle H_{g,h,A,I}}$ и ${\displaystyle H_{g,h,II,B}}$ хидраулични губици у „енергетским“ метрима.

Биланс снаге турбине.

• Хидраулична снага турбине Р_h [W] је она количина рада у јединици времена коју би вода разменила у турбини када не би било губитака:

${\displaystyle P_{h}=\rho QY=\rho QgH}$

где је ${\displaystyle \rho }$ [kg/m³] густина воде.

Снага турбине је снага добијена на спојници турбине:

${\displaystyle P=P_{i}-P_{g}m=\eta P_{h}=\eta \rho QgH}$

,

где је P_i унутрашња снага турбине, P_gm механички губитак снаге у лежиштима и заптивачима, η укупан степен корисности турбине.

Постоји још и снага кола сведена на проток кроз турбину P_Kn, снага кола P_k, снага потребна за савлађивање отпора на спољашњим површинама кола P_gR и снага генератора (видети слику „Биланс снаге“).

• Укупан степен корисности η [-]. Постоји још хидраулични η_h, волуметријски η_Q, унутрашњи η_i, механички степен корисности η_m, те степен корисности генератора η_G и степен корисности агрегата η_A (видети слику „Биланс снаге“).
• Брзина обртања кола турбине n [min^-1], тј. угаона фреквенција кола турбине ω [s^-1]. Веза између ω и n:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi n}{60}}}$

Велике турбине које су спојене са синхроним генератором наизменичне струје морају се окретати сталном брзином како би фреквенција мреже f [Hz] имала сталну вредност (у Европи 50Hz, а у Америци 60Hz). Фреквенција, број пари полова генератора p и брзина обртања су повезани следећим изразом:

${\displaystyle f={\frac {pn}{60}}={\frac {p\omega }{2\pi }}}$

Из ових израза се види је синхрона брзина обртања за фреквенцију у мрежи од 50Hz одређена следећим изразом:

${\displaystyle n={\frac {3000}{p}}}$

 

${\displaystyle \omega ={\frac {100\pi }{p}}}$

• Кавитациони коефицијент σ [-] дефинише кавитацијско стање турбине (да ли се у радном колу јављају мехурови водене паре). Моделским испитивањем се утврђује која је вредност кавитационог коефицијента испод кога не сме да се иде (σ_kr) јер ће у противном долазити до кавитацијских оштећења.

Теоријске основе хидрауличних турбина - Ојлерова једначина за турбине

Теорија турбина је заснована на основним једначинама механике флуида:

• Једначини континуитета
• Једначини струјања вискозног флуида
• Једначини енергије
• Једначини промене количине кретања, тј. Навије-Стоксовим једначинама

Средином XVIII века Ојлер је извео једначину за турбомашине - турбине која је допринела далеко бољем разумевању процеса размене енергије у турбинама:

${\displaystyle Y_{K}=gH_{K}=u_{1}c_{u0}-u_{2}c_{u3}=\omega (r_{1}c_{u0}-r_{2}c_{u3})}$

при чему су: u₁ - преносна (обимска) брзина на улазу у коло, c_u0 - апсолутна брзина на улазу у коло u₂ - преносна (обимска) брзина на излазу из кола c_u3 - апсолутна брзина на излазу из кола r₁ - полупречник кола на улазу, r₁ - полупречник кола на излазу.
Други облик Ојлерове једначине:

${\displaystyle Y_{K}=gH_{K}={\frac {\omega }{2\pi }}(\Gamma _{0}-\Gamma _{3})}$

указује на услове који морају да буду испуњени да би се у турбинском колу разменила енергија:

• Флуид мора испуњавати струјни простор,
• коло се мора обртати и
• мора постојати коначна разлика циркулације од улаза до излаза из кола ${\displaystyle \Gamma _{0}-\Gamma _{3}\neq 0}$

Закони сличности хидрауличних турбина. Значице хидрауличних турбина

Моделска испитивања турбина су далеко јефтинија од цене могућег промашаја приликом израде велике турбине, па се експериментална истраживања врше у хидрауличким лабораторијама на моделима турбина геометријски сличним великим турбинама у хидроелектранама (оне се називају и главно извођење или прототип). Резултати добијени моделским испитивањем се своде на карактеристичне величине - значице, које представљају једнозначну зависност основних величина утврђених помоћу закона сличности механичких система.

Услов потпуне динамичке сличности два струјна поља, за модел и главно извођење, јесте једнакост свих бројева сличности:

${\displaystyle Sh_{m}=Sh_{p}}$${\displaystyle Fr_{m}=Fr_{p}}$${\displaystyle Eu_{m}=Eu_{p}}$${\displaystyle Re_{m}=Re_{p}}$

где су Sh, Fr, Eu, Re Струхалов, Фрудов, Ојлеров и Рејнолдсов број. Индекси „m“ и „p“ се односе на модел, односно на прототип.

Потпуна динамичка сличност, а тиме и горњи услови не могу бити задовољени. Покушај задовољења свих услова доводи до контрадикторних услова.

Нпр. Покушај задовољења једнакости Фрудових (${\displaystyle Fr={\frac {C^{2}}{GL}}}$) и Рејнолдсових (${\displaystyle Re={\frac {CL}{\nu }}}$) бројева ће довести до следеће контрадикторности:

За испуњење захтева ${\displaystyle Re_{m}=Re_{p}}$ при истој кинематској вискозности флуида мора да буде испуњен услов да су брзине C_m>C_p, пошто је D_1m<D_1p, док за испуњење једнакости Фрудових бројева при G_m=G_p=g (убрзање Земљине теже) мора да буде испуњен услов да су брзине C_m<C_p узевши у обзир да и даље важи D_1m<D_1p!

Не само да није могуће остварити потпуну динамичку сличност, већ је немогуће остварити и потпуну геометријску сличност прототипа и модела коју би требало најлакше остварити:

Покушај да се све димензије прототипа преведу преко преводног коефицијента геометријске сличности на модел, доћи ће се до тога да све димензије прототипа могу да се смање за нпр. 10 пута, али површинска храпавост модела неће моћи да се смањи исто толико, јер модел неће моћи да се обради ништа боље од прототипа.

Једнакост Рејнолдсових бројева такође не може да се оствари управо због релативне храпавости која утиче на неједнакост бездимензијских хидрауличних губитака енергије у моделу и прототипу. Све ово доводи до неједнакости хидрауличких степена корисности модела и прототипа!
Из једнакости бездимензијских бројева за модел и прототип долази се до одређених величина - значица од којих неке имају димензију, а неке немају:

• Из једнакости Ојлерових бројева долази се до јединичног протока - то је проток условно изабране турбине која има пречник 1m и ради на паду од 1m. Ова величина је димензијска [m^0.5/s], али се често у пракси узима јединица протока [m³/s]:

${\displaystyle Q_{11}={\frac {Q}{D_{1}^{2}{\sqrt {H}}}}}$

• Из једнакости Струхалових бројева долази се до јединичне фреквенције обртања кола - то је фреквенција обртања кола турбине која има пречник од 1m и јединични струјни рад од 1[J/kg]:

${\displaystyle f_{11}={\frac {D_{1}f_{k}}{\sqrt {Y}}}}$

• У техничкој пракси се уместо f₁₁ чешће користи друга димензијска величина - јединични број обртаја која је бројно једнака броју обртаја условно изабране турбине пречника 1m која ради на паду од 1m. Често се за димензију ове величине узима min^-1.

${\displaystyle n_{11}={\frac {D_{1}n_{k}}{\sqrt {H}}}}$

• Из израза за унутрашњу снагу турбине и јединичног протока турбине долази се до јединичне снаге турбине која је бројно једнака снази на вратилу турбине пречника 1m која ради на паду од 1m.

${\displaystyle P_{11}={\frac {P_{i}}{D_{1}^{2}H{\sqrt {H}}}}}$

• Из израза за јединичну фреквенцију и израза за обртни момент на вратилу турбине (M=P_i/ω) се долази до јединичног момента који је бројно једнак моменту на вратилу условно изабране турбине која има пречник 1m и ради на паду од 1m.

${\displaystyle M_{11}={\frac {M}{D_{1}^{3}H}}}$

Последњих година уведене су другачије значице које директно зависе од Ојлеровог и Струхаловг броја. Ове значице су у правом смислу речи бездимензијски бројеви:

• Значица јединичног струјног рада кола:

${\displaystyle \psi _{K}=2Eu\eta _{h}\psi }$

• Значица јединичног струјног рада турбине:

${\displaystyle \psi ={\frac {2Y}{u_{1}^{2}}}}$

• Значица протока кола турбине:

${\displaystyle \varphi _{k}=\eta _{Q}\varphi }$

• Значица протока турбине:

${\displaystyle \varphi ={\frac {4Q\eta _{Q}}{\pi D_{1}^{2}u_{1}}}}$

• Значица снаге кола турбине:

${\displaystyle \lambda _{k}=\varphi _{k}\psi _{k}=\varphi \psi \eta _{Q}\eta _{h}=\lambda \eta _{Q}\eta _{h}}$

• Значица снаге турбине λ.

Специфична брзина обртања, значица брзоходости и значица пречника

Кроз време се показало да значице n₁₁, Q₁₁ и ψ свака посебно не могу дефинисати геометријски облик турбине. Међутим, међусобни, односно функционални однос значица φ и ψ, тј. n₁₁ и Q₁₁ или n₁₁ и P₁₁ дефинисани за тачно одређену погонску тачку (номиналну) турбине одређује тип турбине. Однос ових функционалних значица обједињује све битне параметре турбине: проток, пад, снагу и брзину обртаја и представља општи показатељ који означава тип турбине.

• Специфична брзина обртања - брзоходост је бројно једнака брзини обртања n условно изабране турбине која на паду од 1m даје снагу од P_i=1kW:

${\displaystyle n_{sp}={\frac {n{\sqrt {P_{i}}}}{H^{5/4}}}}$

У техничкој пракси се поред ове величине може користити и n_sQ, која се такође зове специфични број обртаја, а дефинише се као:

${\displaystyle n_{sQ}={\frac {n{\sqrt {Q}}}{H^{3/4}}}}$

У литератури се често користи уместо n_sQ следећа значица - специфична фреквенција која је бројно једнака фреквенцији обртања кола условно изабране турбине која ради са јединичним струјним радом од 1J/kg и протоку од 1m³/s:

${\displaystyle f_{sQ}={\frac {f_{Q}{\sqrt {Q}}}{Y^{3/4}}}}$

Кордиеов дијаграм.

Комбинацијом наведених израза долази се до:

${\displaystyle n_{sQ}=332.6f_{sQ}=157.8{\frac {\varphi ^{1/2}}{\psi ^{3/4}}}=157.8\sigma ^{*}}$

• Величина σ^* се назива значицом брзоходости и има исти значај као специфични бројеви обртаја n_sp и n_sQ у одређивању типа турбине.
• Повезујући значицу напора и значицу протока тако да се притом елиминише број обртаја, а задржи линеарна зависност од пречника турбине D₁ долази се до значице пречника:

${\displaystyle \delta ={\frac {\psi ^{0,25}}{\varphi ^{0,5}}}={\frac {\sqrt {\pi }}{2^{0,75}}}{\frac {Y^{0,75}D_{1}}{Q^{0,5}}}}$

Истраживања Кордиеа су показала да се тип турбомашине, а тиме и турбине може дефинисати на основу значица брзоходости и пречника. Ове две значице одређују тип турбомашине било она турбина, пумпа или компресор.

Прерачунавање степена корисности са модела на прототип турбине

Хидраулички степен корисности зависи од карактеристичних величина турбине и може се написати у облику следеће зависности:

${\displaystyle \eta =f(Sh,Fr,Eu,Re,{\frac {\delta }{D_{1}}},{\frac {s}{D_{1}}})}$

при чему су: δ - апсолутна храпавост проточних површина, s - величина процепа, D₁ - пречник кола турбине.

Како је за апсолутну сличност модела и прототипа потребно остварити да горњи израз буде исти за модел и прототип, а то је немогуће, долази се до следећег запажања:

${\displaystyle \eta _{hp}>\eta _{hm}\Rightarrow \eta _{hp}=\eta _{hm}+\Delta \eta _{h}}$

где је Δη_h поправка хидрауличког степена корисности у односу на модел.

Увећање степена корисности прототипа у односу на модел назива се ефектом размере
До данашњих дана многи истраживачи раде на овом проблему, али нико није дошао до адекватног решења због сложености струјања у самом проточном тракту турбине. Задовољавајући поступак прерачунавања степена корисности би требало да реши проблем са максималном апсолутном грешком од 0,1% у свим погонским тачкама турбине. Овај поступак није нађен тако да се истраживања и даље настављају како би се избегла веома скупа гаранцијска испитивања на хидроелектранама.

Формуле за прерачунавање се могу сврстати у три групе:

• Прва група формула је узимала у обзир само губитке на трење, занемарујући притом све остале хидрауличне губитке. Ове формуле иако спадају у ред једноставнијих формула по својој структури имале су донекле коректне, више подстицајне резултате у области оптималних погонских тачака турбина. Ове формуле датирају из прве половине XX века (од Камерерове из 1910. године до Нехлебине из 1949. године).
• Друга група формула је узимала укупне хидрауличне губитке као збир губитака на трење и вихорних губитака (они имају карактер локалних губитака: одлепљивање струје, вртложење, ...). формуле друге групе су прерачунавале губитке на трење са модела на прототип, али су вихорни губици остајали неизмењени. Оне јесу побољшање прерачунавања, али само у области оптимума, док у областима ван оптималних степена корисности дају нереалне резултате. Неки од аутора формула друге групе су Етинберг, Канан, Акерет, ...
• Трећа група формула је настала из потребе да се степен корисности прерачунава не само у оптимуму, већ у ширем дијапазону вредности. Ова група формула је покушај за изналажење поступка за прерачунавање који узимају у обзир положај радне тачке турбине дефинисан са (n₁₁, Q₁₁) или (Q, H). У ову групу формула спадају формула Шчапова, Етинберга, Института ЦКТИ, Остервалдера, инжењера ЛМЗ-а (њихова формула је потврђена на ХЕ „Ђердап II“). Радна група ИЕЦ (Интернационална електротехничка комисија) је предложила 1985 године формулу за прерачунавање, међутим треба рећи да ни ова формула не даје коректне резултате за све турбине у широкој радној области.

Кавитација у хидрауличним турбинама

Оштећења услед кавитације на Франсисовој турбини

Кавитација је динамички процес у струји течности који се карактерише настајањем гасно - парних мехурова и њиховим наглим нестајањем (каже се да су мехурови имплодирали). Временски интервал имплозије мехурова је реда 1 μs, а локални притисак расте и до 10⁴ бара (10⁹ Pa). Кавитација, у њеном развијеном стадијуму, у хидрауличним турбинама изазива следеће:

• Мења структуру струјања.
• Погоршава степен корисности и снагу турбине (снага турбине се снижава како се смањује степен корисности, проток а и нето пад јер се губици у колу повећавају).
• Ствара карактеристичан шум - кавитациону буку.
• Кавитационе имплозије уништавају зидове проточног тракта - тзв. кавитациона ерозија.
• Кавитациони удари могу изазвати вибрације не само хидроагрегата, већ и читаве хидроелектране.
  
  

Кавитацијски коефицијент турбине σ_Т се одређује из следећег израза:

${\displaystyle \sigma _{T}=\eta _{sif}{\frac {c_{3m}^{2}}{2Y}}-K_{Pmin}{\frac {w_{3}^{2}}{2Y}}}$

,

при чему су:
${\displaystyle K_{Pmin}=1-\left({\frac {w_{M}}{w_{3}}}\right)^{2}}$ - коефицијент притиска у тачки М (на лопатици) где притисак има минималну вредност
${\displaystyle \eta _{sif}}$ - степен корисности сифона
${\displaystyle c_{3m}}$ - компонента (меридијанска) апсолутне брзине на излазу из кола
${\displaystyle w_{3}}$ - релативна брзина на излазу из кола
${\displaystyle w_{M}}$ - релативна брзина у тачки М (тачка где је најнижи притисак) на лопатици кола
Уводи се σ - коефицијент кавитацијске резерве постројења који зависи од положаја турбине у односу на доњу воду (код неких аутора се он обележава са Th и назива Томин број по Дитеру Томи који је први извео израз за σ):

${\displaystyle \sigma =Th={\frac {{\frac {P_{b}}{\rho }}-{\frac {p_{d}}{\rho }}-gH_{s}+{\frac {c_{II}^{2}}{2}}}{Y}}={\frac {NPSE}{Y}}={\frac {NPSH}{H}}}$

при чему су:
p_b - барометарски притисак
${\displaystyle p_{d}=133.333exp\left[18.5916-{\frac {3991.11}{t+233.84}}\right]}$- притисак засићења водене паре (t - температура воде у [^oC])
H_S - усисна висина, односно дубина потапања
${\displaystyle c_{II}}$ - брзина на излазу из сифона
NPSY - net positive suction energy
NPSH - net positive suction head
Могу наступити три случаја:

1. σ>σ_T - нема кавитације
2. σ=σ_T - почетна кавитација
3. σ<σ_T - интензивна кавитација

Карактеристике хидрауличних турбина

Карактеристике турбина приказују аналитичку или графичку (ово је чешћи случај) зависност геометријских, енергетских и кавитацијских параметара одређеног типа турбине. Оне се одређују на моделима и прерачунавају се на прототип. Каснијим мерењима на прототипу се потврђују карактеристике (гаранцијска испитивања).

Турбине могу бити јединачне регулације или двојне регулације, зависно од тога да ли је регулација протока могућа само на један начин (преко копља у млазници код Пелтонове турбине, лопатицама спроводног апарата код Франсисове турбине, ...) или на два начина (закретањем лопатица спроводног апарата и истовременим закретањем лопатица обртног кола - Капланове, цевне и дијагоналне) који су везани тзв. комбинаторском везом:

${\displaystyle \alpha _{SA}=f(\varphi ,H)}$

где су: ${\displaystyle \alpha _{SA}}$ - отвор спроводног апарата
${\displaystyle \varphi }$ - угаони положај лопатица кола
Комбинаторска веза представља везу између отвора спроводног апарата и отвора лопатица кола и нето пада за највиши степен корисности у тој погонској тачки.

Регулисање протока код хидрауличних турбина

Значајнија промена снаге турбине се може остварити само променом протока, с тим што треба узети у обзир да се променом протока мењају и енергетски и кавитациони параметри турбина. Проток кроз турбину зависи од:

1. Геометријских размера турбине,
2. Облика струјног тока у проточном делу
3. Брзине обртања турбине
4. Јединичног струјног рада
5. η_h и η_Q
   

Могући су следећи начини регулисања протока:

1. Закретањем лопатица спроводног апарата (Франсисове и пропелерне турбине)
2. Закретањем лопатица радног кола (турбине које имају овакав начин регулације називају се Капелерне турбине)
3. Истовременим закретањем лопатица спроводног апарата и радног кола. Функционална веза између положаја лопатица спроводног апарата и положаја лопатица радног кола назива се комбинаторска веза.

Начини регулисања под 1 и 2 називају се јединачном регулацијом, а начин 3 двојном регулацијом.

Осим ових, наведених, начина регулисања протока, постоје и други начини, мање економични, али једноставнији, који се користе код мањих турбина.

Облици карактеристика хидрауличних турбина

Опште зависности облика:

${\displaystyle P=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)}$

${\displaystyle H=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)}$

${\displaystyle \eta =f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)}$

${\displaystyle \sigma _{kr}=f(D_{1},a_{0},\varphi ,Q,n)}$

се могу представити у једноставнијим облицима, при чему ће се поједине величине сматрати независним променљивим док ће међу осталим променљивим постојати функционална зависност. Овакве зависности називају се јединачне карактеристике. У зависности од величине која се наноси на апсцису могу се дефинисати следеће линијске карактеристике:

* Карактеристика брзине обртаја

* Карактеристика протока

* Карактеристика пада

* Карактеристика снаге

Карактеристика брзине обртаја

Карактеристика протока

Карактеристика пада

Карактеристика снаге

Линијске карактеристике служе као међукорак ка конструисању веома сложених зависности турбина - универзалних карактеристика.

Линијске бездимензијске карактеристике

Помоћу бездимензијских линијских карактеристика (на слици је приказана промена бездимензијског степена корисности у зависности од бездимензијског протока) могуће је упоредити различите типове турбина: Пелтонову, Капланову, Франсисову и пропелерну, при чему је:

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta }{\eta _{\lambda }}}}$
${\displaystyle Q^{*}={\frac {Q}{Q_{\lambda }}}}$
где су: ${\displaystyle \eta _{\lambda },Q_{\lambda }}$, вредности степена корисности и протока у оптималној радној тачки. Са дијаграма се види да Пелтонова и турбине са комбинаторском везом могу радити у широком подручју ван оптималног протока.

Топографски дијаграм једне Капланове турбине

Потпуну слику о енергетским и кавитацијским особинама турбина дају тзв. топографски дијаграми (шкољкасти дијаграми или пасош турбине). Универзалне карактеристике се добијају експерименталним испитивањима модела турбина на опитним постројењима на основу прописа IEC. Само име ових карактеристика, односно дијаграма, говори нам о својствима ових карактеристика:

* Универзална - означава општу важност карактеристике за све турбине које задовољавају геометријску сличност,

* Топографски (шкољкасти) - упућује на облик линија истог степена корисности које личе на топографске изохипсе,

* Пасош - упућује на својство карактеристика да дају све битне податке по којима се геометрија турбина распознаје.

Карактеристике побега агрегата

У нормалним радним условима брзина обртања турбине је константна, јер систем за регулацију обезбеђује једнакост хидрауличког момента и момента кочења турбине који је збир момента на вратилу генератора и момента сила трења. У случају повећања хидрауличног момента (или момента кочења), регулатор смањује (повећава) отвор спроводног апарата чиме смањује односно повећава проток кроз турбину, а самим тим мења и хидрауличку снагу, тј. враћа брзину обртања на задату вредност.

У случају када наступи 100%-тно растерећење турбине (M_G=0) - хаваријски услови, односно распад електричне мреже, при неисправном регулатору или блокади система за регулисање долази до наглог повећања брзине обртаја ротационих делова турбине. Веома брзо успоставља се нова природна равнотежа хидрауличног момента и момента сила трења, али без дејства регулатора и тада ротор достиже максималну брзину обртања за затечени отвор спроводног апарата и радног кола. Ова појава назива се залетом или побегом, а често се каже да се турбина отела. Максимална брзина обртања назива се брзином обртања побега. При побегу се сва хидраулична енергија користи за савлађивање губитака у турбини. Ова брзина се одређује моделским испитивањима на опитним постројењима. При побегу турбине расту обимске брзине у обртном колу што изазива погоршање услова струјања и значајно повећање хидрауличних губитака у обртном колу и сифону турбине. Због нерегуларности у условима струјања долази до повећаних вибрација. Такође, са повећањем брзине обртања расту и центрифугалне силе у елементима турбина, тј. напони у материјалу који достижу и неколико пута веће вредности од номиналних. Све ово указује на побег као непогодну и крајње нежељену појаву, па је приликом конструисања турбине брзину побега потребно свести на најмању могућу вредност. Уобичајено је да се приликом конструисања турбине пази да напони на елементима турбине не пређу 0,9σ_pl при фреквенцији побега.

Остале карактеристике турбина

У остале, не мање важне карактеристике од горе наведених карактеристика спадају:

* Кавитационе карактеристике (одређују се експерименталним испитивањима на моделима турбине)

* Експлоатационе карактеристике (конструишу се за прототип турбине и имају практичну употребну вредност у експлоатацији)

* Кружне карактеристике (приказују све могуће погонске ситуације турбине)

* Универзалне четвороквадратне карактеристике турбине

* Сутеров дијаграм (погодан за прорачуне помоћу рачунара)

Проточни делови турбина

Проточни простори реакцијских турбина се састоје од следећих делова:

1. Уводних комора
2. Прстена статорских лопатица
3. Спроводног апарата
4. Обртног кола
5. Сифона

Референце

1. Мирослав Бенишек (1998). Хидрауличне турбине. Машински факултет у Београду. 86-7083-323-9.
2. Скрипте са предавања из Хидрауличних турбина на Машинском факултету у Београду, 2002/2003

Литература

• Мирослав Бенишек (1998). Хидрауличне турбине. Машински факултет у Београду. 86-7083-323-9.

Спољашње везе